Дано:
$h_{2} = 2h_{1}$
Найти:
$\frac{p_{2}}{p_{1}}$ = ?
Решение:
p = $\frac{F}{S}$, где S − площадь, на которую действует сила F
F = mg
m = ρV
Объем цилиндра: V = Sh
$V_{1} = Sh_{1}$
$V_{2} = Sh_{2} = S2h_{1}$
$m_{1} = ρV_{1} = ρSh_{1}$
$m_{2} = ρV_{2} = ρSh_{2} = 2ρSh_{1}$
$F_{1} = ρSh_{1}g$
$F_{1} = 2ρSh_{1}g$
$p_{1} = \frac{ρSh_{1}g}{S} = ρh_{1}g$
$p_{1} = \frac{ρS2h_{1}g}{S} = 2ρh_{1}g$
$\frac{p_{2}}{p_{1}} = \frac{ρ2h_{1}g}{ρh_{1}g}$ = 2
Ответ: если высоту цилиндра увеличить в 2 раза, то давление, оказываемое на стол, увеличится в 2 раза.

Дано:
$d_{2} = 2d_{1}$
Найти:
$\frac{p_{2}}{p_{1}}$ = ?
Решение:
p = $\frac{F}{S}$, где S − площадь, на которую действует сила F
F = mg
m = ρV
Объем цилиндра: V = Sh
m = ρSh
F = ρShg
p = $\frac{F}{S} = \frac{ρShg}{S}$ = ρhg
Таким образом, получаем, что давление не зависит от изменения диаметра цилиндра.
Ответ: давление не изменится.

Дано:
$h_{2} = 2h_{1}$
$d_{2} = 2d_{2}$
Найти:
$\frac{p_{2}}{p_{1}}$ = ?
Решение:
p = $\frac{F}{S}$, где S − площадь, на которую действует сила F
F = mg
m = ρV
Объем цилиндра: V = Sh
$V_{1} = Sh_{1}$
$V_{2} = Sh_{2} = S2h_{1}$
$m_{1} = ρV_{1} = ρSh_{1}$
$m_{2} = ρV_{2} = ρSh_{2} = 2ρSh_{1}$
$F_{1} = ρSh_{1}g$
$F_{1} = 2ρSh_{1}g$
$p_{1} = \frac{ρSh_{1}g}{S} = ρh_{1}g$
$p_{1} = \frac{ρS2h_{1}g}{S} = 2ρh_{1}g$
$\frac{p_{2}}{p_{1}} = \frac{ρ2h_{1}g}{ρh_{1}g}$ = 2 − давление увеличилось в 2 раза
F = mg
m = ρV
Объем цилиндра: V = Sh
m = ρSh
F = ρShg
p = $\frac{F}{S} = \frac{ρShg}{S}$ = ρhg
Таким образом, получаем, что давление не зависит от изменения диаметра цилиндра.
Ответ: давление увеличилось в 2 раза.