Обозначим $ρ_{в}$ плотность воды, P — вес короны в воздухе, а $P_{1}$ — её вес при полном погружении в воду.
а) Выразите объём V короны через P, $P_{1}$ и $ρ_{в}$.
б) Выразите плотность ρ вещества, из которого изготовлена корона, через P, $P_{1}$ и $ρ_{в}$.
$F_{А}$ = $ρ_{в}$gV
$F_{А}$ = P − $P_{1}$
$ρ_{в}$gV = P − $P_{1}$
Значит, объем короны:
V = $\frac{(P\;-\;P_{1})}{ρ_{в}g}$
ρ = $\frac{m}{V}$ = $\frac{P}{\frac{(P\;-\;P_{1})}{ρ_{в}g}\;*\;g}$ = $\frac{P}{\frac{(P\;-\;P_{1})}{ρ_{в}}}$ = P * $\frac{ρ_{в}}{(P\;-\;P_{1})}$ = $\frac{Pρ_{в}}{(P\;-\;P_{1})}$
Таким образом, плотность вещества:
ρ = $\frac{Pρ_{в}}{(P\;-\;P_{1})}$
