Саша поднялся по склону на плоскогорье, прошёл по нему некоторое расстояние и вернулся обратно по тому же пути. Поднимался он со скоростью 2 км/ч, по плоскогорью шёл со скоростью 4 км/ч, а спускался со скоростью 6 км/ч. Всего за 3,5 ч Саша прошёл 12 км. Какой путь Саша прошёл по склону вверх?
Дано:
$v_{подн}$ = 2 км/ч
$v_{ходьбы}$ = 4 км/ч
$v_{спуск}$ = 6 км/ч
t = 3,5 ч
l = 12 км
Найти:
$l_{подн}$ = ?
Решение:
l = vt
$l_{подн}$ + $l_{ходьбы}$ + $l_{спуск}$ = 12 км
$v_{подн}$ $t_{подн}$ + $v_{ходьбы}$ $t_{ходьбы}$ + $v_{спуск}$ $t_{спуск}$ = 12 км
$l_{подн}$ = $l_{спуск}$ = $l_{1}$
$l_{ходьбы}$ = 12 км − ($l_{1}$ * 2) = 12 км − $l_{1}$ * 2 = 12 − 2$l_{1}$
t = $\frac{l}{v}$
$\frac{l_{1}}{v_{подн}}$ + $\frac{12\;км\;-\;2l_{1}}{v_{ходьбы}}$ + $\frac{l_{1}}{v_{спуск}}$ = 3,5 ч
$\frac{l_{1}}{2\;км/ч}$ + $\frac{12\;км\;-\;2l_{1}}{4\;км/ч}$ + $\frac{l_{1}}{6\;км/ч}$ = 3,5 ч
$\frac{6l_{1}}{12\;км/ч}$ + $\frac{3\;*\;(12\;км\;-\;2l_{1})}{12\;км/ч}$ + $\frac{2l_{1}}{12\;км/ч}$ = 3,5 ч
$\frac{6l_{1}\;+\;3\;*\;(12\;км\;-\;2l_{1})\;+\;2l_{1}}{12\;км/ч}$ = 3,5 ч
36 км + 2$l_{1}$ = 42 км
2$l_{1}$ = 42 км − 36 км = 6 км
$l_{1}$ = 6 км : 2 = 3 км
Ответ: путь по склону вверх равен 3 км.
