Саша и его младшая сестра Таня плывут по реке против течения на моторной лодке. Когда лодка проплывала мимо лодочной станции, Таня уронила в воду мячик. Через час она обнаружила пропажу и заплакала. «Тише, Танечка, не плачь, не утонет в речке мяч!» — попросил Саша и тотчас же развернул лодку. Чему равна скорость течения, если Саша и Таня подобрали мяч на 4 км ниже лодочной станции? Скорость лодки относительно воды оставалась постоянной.
Дано:
$t_{пр}$ = 1 ч
l = 4 км
Найти:
$v_{теч}$ = ?
Решение:
Путь лодки против течения:
$l_{пр}$ = $t_{пр}$ * ($v_{л}$ − $v_{теч}$)
Путь лодки по течению:
$l_{по}$ = $t_{по}$ * ($v_{л}$ + $v_{теч}$)
Путь мяча до разворота:
$l_{мяч\;1}$ = $v_{теч}$ * $t_{пр}$
Путь мяча после разворота:
$l_{мяч\;2}$ = $v_{теч}$ * $t_{по}$
Путь лодки:
$l_{л}$ = $l_{по}$ − $l_{пр}$ = 4 км
Путь мяча:
$l_{мяч}$ = $l_{мяч\;1}$ + $l_{мяч\;2}$ = 4 км, следовательно
$l_{по}$ − $l_{пр}$ = $l_{мяч\;1}$ + $l_{мяч\;2}$
$t_{по}$ $v_{л}$ + $t_{по}$ $v_{теч}$ − $t_{пр}$ $v_{л}$ + $t_{пр}$ $v_{теч}$ = $v_{теч}$ $t_{пр}$ + $v_{теч}$ $t_{по}$
$t_{по}$ $v_{л}$ = $t_{пр}$ $v_{л}$, следовательно
лодка плыла туда и обратно 1 ч, значит, мяч плыл в 2 раза больше (время туда + обратно):
$t_{мяч}$ = 1 ч * 2 = 2 ч
$v_{теч}$ = $\frac{l}{t_{мяч}}$ = $\frac{4\;км}{2\;ч}$ = 2 км/ч
Ответ: скорость равна 2 км/ч.
