Стальная Эйфелева башня высотой 300 м имеет массу 7300 т. Чтобы оценить «ажурность» этой постройки, представьте, что изготовлена уменьшенная стальная копия этой башни высотой 30 см. Чему была бы равна масса такой копии?
Дано:
$h_{1}$ = 300 м
$h_{2}$ = 30 см
$m_{1}$ = 7 300 т
Найти:
$m_{2}$ = ?
СИ:
$h_{2}$ = 30 * 0,01 м = 0,3 м
$m_{1}$ = 7 300 * 1 000 кг = 7 300 000 кг
Решение:
Найдём, во сколько раз 1−я башня выше 2−й:
$\frac{300\;м}{0,3\;м}$ = 1 000
Отношение объемов оригинала к уменьшенной копии будет равно кубу коэффициента уменьшения.
$V_{1} = \frac{m_{1}}{ρ}$
Объем уменьшенной копии:
$V_{2} = \frac{m_{2}}{ρ}$
$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{m_{1}}{ρ} : \frac{m_{2}}{ρ} = \frac{m_{1}}{m_{2}} = 1000^{3}$
$m_{2}$ = $\frac{7\;300\;000\;кг}{1000^{3}}$ = 0,0073 кг = 7,3 г
Ответ: масса копии равна 7,3 г.
