ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 2. Исторические сведения. Номер №631

а) С помощью треугольника Паскаля запишите в стандартном виде шестую и седьмую степень двучлена (a + b).
б) Убедитесь, что сумма чисел n−й строки треугольника Паскаля равна $2^n$. Выполните проверку от n = 1 до n = 10.

Решение а

Треугольник Паскаля:
Решение рисунок 1
$(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6$
$(a + b)^7 = a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7$

Решение б

0 строка: $1 = 2^0$
1 строка: $1 + 1 = 2 = 2^1$
2 строка: $1 + 2 + 1 = 4 = 2^2$
3 строка: $1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2^3$
4 строка: $1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2^4$
5 строка: $1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 = 2^5$
6 строка: $1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 = 2^6$
7 строка: $1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 128 = 2^7$
8 строка: $1 + 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 256 = 2^8$
9 строка: $1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 512 = 2^9$
10 строка: $1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 1024 = 2^{10}$




Instagram line