ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 2. Исторические сведения. Номер №632

а) Используя справочную литературу и Интернет, выясните, когда и у каких народов появились первые упоминания об арифметическом треугольнике и как он называется в Иране, в Китае. Какими еще свойствами обладают числа треугольника Паскаля?
б) Используя учебник, справочную литературу и Интернет, подготовьте сообщение об И.Ньютоне и о задачах его "Всеобщей арифметики".

Решение а

Первое упоминание об этом треугольнике появилось в 10 веке в Древней Индии. Затем им интересовались многие математики, поэтому в Иране эту схему называют треугольником Хайяма, а китайцы − треугольником Яна Хуэя. А в 1653 году вышла книга Блеза Паскаля "Трактат об арифметическом треугольнике".
Свойства строк треугольника Паскаля
Сумма чисел n−й строки паскаля равна 2n (потому что при переходе от каждой строки к следующей сумма членов удваивается, а для нулевой строки она равна $2^0 = 1$)
Биномиальные коэффициенты
Числа, стоящие по горизонтальным строкам, являются биноминальными коэффициентами.
1. $(1 + x)^0 = 1$
2. $(1 + x)^1 = 1 + x$
3. $(1 + x)^2 = (1 + x)(1 + x) = 1 + 2x + x^2$
4. $(1 + x)^3 = 1 + 3x + 3x^2 + x^3$
и т.д.
Вообще, для любого целого неотрицательного числа n
$(1 + x)^n = a^0 + a^1x + a^2x^2 + ... + a^px^p$, где $a^0, a^1, ..., a^p$
Именно это фундаментальное свойство треугольника паскаля связывает его не только с комбинаторикой и теорией вероятностей, но и с другими областями математики и ее приложений.

Решение б

Иссак Ньютон − английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда "Математические начала натуральной философии", в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета и многие другие математические и физические теории.
В 1707 году вышел сборник математических работ Ньютона "Универсальная арифметика". Приведенные в ней численные методы ознаменовали рождение новой перспективной дисциплины − численного анализа.
Тираж книги для научного издания тех лет мог считаться огромным: 1250 экземпляров.
В начале книги Ньютон поясняет отношение арифметики и алгебры: цель алгебры − открыть и исследовать общие законы арифметики, а также предложить практические методы решения уравнений.
Особое внимание Ньютон уделил решению алгебраических уравнений, эта тема занимает почти половину книги. В ходе изложения приводятся решения 77 типовых задач (в основном геометрического характера), снабженные подробными разъяснениями и методическими рекомендациями.
Среди других открытий Ньютона, изложенных в книге, можно упомянуть:
• Одна из первых формулировок основной теоремы алгебры: число вещественных корней многочлена не превосходит его степени, а число комплексных корней всегда четно.
• Обобщение декартовского "правила знаков" для определения числа корней многочлена.




Instagram line