ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость многочленов. Номер №622

Докажите формулу разложения на множители для:
а) $a^5 - b^5$;
б) $a^6 - b^6$;
в) $a^5 + b^5$;
г) $a^7 + b^7$.

Решение а

воспользуемся формулой:
$a^n - b^n = (a - b)(a^{n - 1} + a^{n - 2}b + ... + ab^{n - 2} + b^{n - 1})$
тогда:
$a^5 - b^5 = (a - b)(a^{5 - 1} + a^{5 - 2}b + a^{5 - 3}b^{5 - 3} + a^{5 - 4}b^{5 - 2} + b^{5 - 1}) = (a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)$

Решение б

воспользуемся формулой:
$a^n - b^n = (a - b)(a^{n - 1} + a^{n - 2}b + ... + ab^{n - 2} + b^{n - 1})$
тогда:
$a^6 - b^6 = (a - b)(a^{6 - 1} + a^{6 - 2}b + a^{6 - 3}b^{6 - 4} + a^{6 - 4}b^{6 - 3} + a^{6 - 5}b^{6 - 2} + b^{6 - 1}) = (a - b)(a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 + b^5)$

Решение в

воспользуемся формулой:
$a^n + b^n = (a + b)(a^{n - 1} - a^{n - 2}b + ... - ab^{n - 2} + b^{n - 1})$
тогда:
$a^5 + b^5 = (a + b)(a^{5 - 1} - a^{5 - 2}b + a^{5 - 3}b^{5 - 3} - a^{5 - 4}b^{5 - 2} + b^{5 - 1}) = (a + b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)$

Решение г

воспользуемся формулой:
$a^n + b^n = (a + b)(a^{n - 1} - a^{n - 2}b + ... - ab^{n - 2} + b^{n - 1})$
тогда:
$a^7 + b^7 = (a + b)(a^{7 - 1} - a^{7 - 2}b + a^{7 - 3}b^{7 - 5}) - a^{7 - 4}b^{7 - 4} + a^{7 - 5}b^{7 - 3} - ab^{7 - 2} + b^{7 - 1}) = (a + b)(a^6 - a^5b + a^4b^2 - a^3b^3 + a^2b^4 - ab^5 + b^6)$




Instagram line