воспользуемся формулой:
$a^n-<!--\; -\; -->b^n=(a-<!--\; -\; -->b)(a^{n-<!--\; -\; -->1}+a^{n-<!--\; -\; -->2}b+...+a{b}^{n-<!--\; -\; -->2}+b^{n-<!--\; -\; -->1})$
тогда:
$a^5-<!--\; -\; -->b^5=(a-<!--\; -\; -->b)(a^{5-<!--\; -\; -->1}+a^{5-<!--\; -\; -->2}b+a^{5-<!--\; -\; -->3}{b}^{5-<!--\; -\; -->3}+a^{5-<!--\; -\; -->4}{b}^{5-<!--\; -\; -->2}+b^{5-<!--\; -\; -->1})=(a-<!--\; -\; -->b)(a^4+a^{3}b+a^2{b}^2+a{b}^3+b^4)$

воспользуемся формулой:
$a^n-<!--\; -\; -->b^n=(a-<!--\; -\; -->b)(a^{n-<!--\; -\; -->1}+a^{n-<!--\; -\; -->2}b+...+a{b}^{n-<!--\; -\; -->2}+b^{n-<!--\; -\; -->1})$
тогда:
$a^6-<!--\; -\; -->b^6=(a-<!--\; -\; -->b)(a^{6-<!--\; -\; -->1}+a^{6-<!--\; -\; -->2}b+a^{6-<!--\; -\; -->3}{b}^{6-<!--\; -\; -->4}+a^{6-<!--\; -\; -->4}{b}^{6-<!--\; -\; -->3}+a^{6-<!--\; -\; -->5}{b}^{6-<!--\; -\; -->2}+b^{6-<!--\; -\; -->1})=(a-<!--\; -\; -->b)(a^5+a^{4}b+a^3{b}^2+a^2{b}^3+a{b}^4+b^5)$

воспользуемся формулой:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->a^{n-<!--\; -\; -->2}b+...-<!--\; -\; -->a{b}^{n-<!--\; -\; -->2}+b^{n-<!--\; -\; -->1})$
тогда:
$a^5+b^5=(a+b)(a^{5-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->a^{5-<!--\; -\; -->2}b+a^{5-<!--\; -\; -->3}{b}^{5-<!--\; -\; -->3}-<!--\; -\; -->a^{5-<!--\; -\; -->4}{b}^{5-<!--\; -\; -->2}+b^{5-<!--\; -\; -->1})=(a+b)(a^4-<!--\; -\; -->a^{3}b+a^2{b}^2-<!--\; -\; -->a{b}^3+b^4)$

воспользуемся формулой:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->a^{n-<!--\; -\; -->2}b+...-<!--\; -\; -->a{b}^{n-<!--\; -\; -->2}+b^{n-<!--\; -\; -->1})$
тогда:
$a^7+b^7=(a+b)(a^{7-<!--\; -\; -->1}-<!--\; -\; -->a^{7-<!--\; -\; -->2}b+a^{7-<!--\; -\; -->3}{b}^{7-<!--\; -\; -->5})-<!--\; -\; -->a^{7-<!--\; -\; -->4}{b}^{7-<!--\; -\; -->4}+a^{7-<!--\; -\; -->5}{b}^{7-<!--\; -\; -->3}-<!--\; -\; -->a{b}^{7-<!--\; -\; -->2}+b^{7-<!--\; -\; -->1})=(a+b)(a^6-<!--\; -\; -->a^{5}b+a^4{b}^2-<!--\; -\; -->a^3{b}^3+a^2{b}^4-<!--\; -\; -->a{b}^5+b^6)$