Сократите дробь:
а) $\frac{a^3 - b^3}{a^4 - b^4}$;
б) $\frac{a^3 + b^3}{a^2 - ab + b^2}$;
в) $\frac{a^5 - b^5}{a^3 - b^3}$;
г) $\frac{a^5 + b^5}{a^7 + b^7}$;
д) $\frac{a^3 + a^2b + ab^2 + b^3}{a^4 - b^4}$;
е) $\frac{a^5 + b^5}{a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4}$;
ж) $\frac{a^3 - 8}{a^4 - 16}$;
з) $\frac{a^3 + 27}{a^2 - 3a + 9}$;
и) $\frac{a^5 - 32}{a^3 - 8}$;
к) $\frac{a^5 + 32}{a^7 + 128}$;
л) $\frac{a^3 + 2a^2 + 4a + 8}{a^4 - 16}$;
м) $\frac{a^5 + 1}{a^4 - a^3 + a^2 - a + 1}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость многочленов. Номер №623

Решение а

$\frac{a^3 - b^3}{a^4 - b^4} = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{(a - b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3)} = \frac{a^2 + ab + b^2}{a^3 + a^2b + ab^2 + b^3}$

Решение б

$\frac{a^3 + b^3}{a^2 - ab + b^2} = \frac{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}{a^2 - ab + b^2} = a + b$

Решение в

$\frac{a^5 - b^5}{a^3 - b^3} = \frac{(a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)}{(a - b)(a^2 + ab + b^2)} = \frac{a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4}{a^2 + ab + b^2}$

Решение г

$\frac{a^5 + b^5}{a^7 + b^7} = \frac{(a + b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)}{(a + b)(a^6 - a^5b + a^4b^2 - a^3b^3 + a^2b^4 - ab^5 + b^6)} = \frac{a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4}{a^6 - a^5b + a^4b^2 - a^3b^3 + a^2b^4 - ab^5 + b^6}$

Решение д

$\frac{a^3 + a^2b + ab^2 + b^3}{a^4 - b^4} = \frac{a^3 + a^2b + ab^2 + b^3}{(a - b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3)} = \frac{1}{a - b}$

Решение е

$\frac{a^5 + b^5}{a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4} = \frac{(a + b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)}{a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4} = a + b$

Решение ж

$\frac{a^3 - 8}{a^4 - 16} = \frac{a^3 - 2^3}{a^4 - 2^4} = \frac{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(a^3 + a^22 + a2^2 + 2^3)} = \frac{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(a^3 + 2a^2 + 4a + 8)} = \frac{a^2 + 2a + 4}{a^3 + 2a^2 + 4a + 8}$

Решение з

$\frac{a^3 + 27}{a^2 - 3a + 9} = \frac{a^3 + 3^3}{a^2 - 3a + 9} = \frac{(a + 3)(a^2 - 3a + 9)}{a62 - 3a + 9} = a + 3$

Решение и

$\frac{a^5 - 32}{a^3 - 8} = \frac{a^5 - 2^5}{a^3 - 2^3} = \frac{(a - 2)(a^4 + a^32 + a^22^2 + a2^3 + 2^4)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} = \frac{a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16}{a^2 + 2a + 4}$

Решение к

$\frac{a^5 + 32}{a^7 + 128} = \frac{a^5 + 2^5}{a^7 + 2^7} = \frac{(a + 2)(a^4 - 2a^3 + 4a^2 - 8a + 16)}{(a + 2)(a^6 - 2a^5 + 4a^4 - 8a^3 + 16a^2 - 32a + 64)} = \frac{a^4 - 2a^3 + 4a^2 - 8a + 16}{a^6 - 2a^5 + 4a^4 - 8a^3 + 16a^2 - 32a + 64}$

Решение л

$\frac{a^3 + 2a^2 + 4a + 8}{a^4 - 16} = \frac{a^3 + 2a^2 + 4a + 8}{a^4 - 2^4} = \frac{a^3 + 2a62 + 4a + 8}{(a - 2)(a^3 + 2a62 + 4a + 8)} = \frac{1}{a - 2}$

Решение м

$\frac{a^5 + 1}{a^4 - a^3 + a^2 - a + 1} = \frac{(a + 1)(a^4 - a^3 + a^2 - a + 1)}{a^4 - a^3 + a^2 - a + 1} = a + 1$