ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 8.4. Преобразование рациональных выражений. Номер №615

Упростите выражение:
а) $\frac{a^{-2} - b^{-2}}{a^{-1} + b^{-1}}$;
б) $\frac{a^{-3} + b^{-3}}{a^{-1} + b^{-1}}$;
в) $\frac{a^{-3} - b^{-3}}{a^{-1} - b^{-1}}$;
г) $\frac{a^{-4} - b^{-4}}{a^{-2} + b^{-2}}$.

Решение а

$\frac{a^{-2} - b^{-2}}{a^{-1} + b^{-1}} = \frac{(a^{-1})^2 - (b^{-1})^2}{a^{-1} + b^{-1}} = \frac{(a^{-1} - b^{-1})(a^{-1} + b^{-1})}{a^{-1} + b^{-1}} = a^{-1} - b^{-1}$

Решение б

$\frac{a^{-3} + b^{-3}}{a^{-1} + b^{-1}} = \frac{(a^{-1})^3 + (b^{-1})^3}{a^{-1} + b^{-1}} = \frac{(a^{-1} + b^{-1})(a^{-2} - a^{-1}b^{-1} + b^{-2})}{a^{-1} + b^{-1}} = a^{-2} - a^{-1}b^{-1} + b^{-2}$

Решение в

$\frac{a^{-3} - b^{-3}}{a^{-1} - b^{-1}} = \frac{(a^{-1})^3 - (b^{-1})^3}{a^{-1} - b^{-1}} = \frac{(a^{-1} - b^{-1})(a^{-2} + a^{-1}b^{-1} + b^{-2})}{a^{-1} - b^{-1}} = a^{-2} + a^{-1}b^{-1} + b^{-2}$

Решение г

$\frac{a^{-4} - b^{-4}}{a^{-2} + b^{-2}} = \frac{(a^{-2})^2 - (b^{-2})^2}{a^{-2} + b^{-2}} = \frac{(a^{-2} - b^{-2})(a^{-2} + b^{-2})}{a^{-2} + b^{-2}} = a^{-2} + b^{-2}$




Instagram line