Докажите тождество:
а) $\frac{2x}{x^2 - y^2} - \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = 0$;
б) $\frac{2y}{x^2 - y^2} - \frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y} = 0$;
в) $(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) * \frac{x^2 - y^2}{y} = 2$;
г) $(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) * \frac{x^2 - y^2}{y} = 2$;
д) $(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) * (x^2 - y^2) = 2x$;
е) $(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) * (x^2 - y^2) = 2y$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 7.6. Тождественное равенство рациональных выражений. Номер №567

Решение а

$\frac{2x}{x^2 - y^2} - \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = 0$
$\frac{2x}{x^2 - y^2} - \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = \frac{2x}{(x - y)(x + y)} - \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = \frac{2x - (x + y) - (x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{2x - x - y - x + y}{(x - y)(x + y)} = \frac{0}{(x - y)(x + y)} = 0$
Тождество доказано.

Решение б

$\frac{2y}{x^2 - y^2} - \frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y} = 0$
$\frac{2y}{x^2 - y^2} - \frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y} = \frac{2y}{(x - y)(x + y)} - \frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y} = \frac{2y - (x + y) + (x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{2y - x - y + x - y}{(x - y)(x + y)} = \frac{0}{(x - y)(x + y)} = 0$
Тождество доказано.

Решение в

$(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) * \frac{x^2 - y^2}{y} = 2$
$(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) * \frac{x^2 - y^2}{y} = \frac{x + y - (x - y)}{(x - y)(x + y)} * \frac{(x - y)(x + y)}{y} = \frac{x + y - x + y}{y} = \frac{2y}{y} = 2$
Тождество доказано.

Решение г

$(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) * \frac{x^2 - y^2}{y} = 2$
$(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) * \frac{x^2 - y^2}{y} = \frac{x + y + (x - y)}{(x - y)(x + y)} * \frac{(x - y)(x + y)}{x} = \frac{x + y + x - y}{x} = \frac{2x}{x} = 2$
Тождество доказано.

Решение д

$(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) * (x^2 - y^2) = 2x$
$(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) * (x^2 - y^2) = \frac{x + y + (x - y)}{(x - y)(x + y)} * (x - y)(x + y) = x + y + x - y = 2x$
Тождество доказано.

Решение е

$(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) * (x^2 - y^2) = 2y$
$(\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y}) * (x^2 - y^2) = \frac{x + y - (x - y)}{(x - y)(x + y)} * (x - y)(x + y) = x + y - x + y = 2y$
Тождество доказано.