Докажите тождество:
а) $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) * (x^2 - 2x + 1) = \frac{2x - 2}{x + 1}$;
б) $(\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}) * (x^2 - 4x + 4) = \frac{4x - 8}{x + 2}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 7.6. Тождественное равенство рациональных выражений. Номер №566

Решение а

$(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) * (x^2 - 2x + 1) = \frac{2x - 2}{x + 1}$
$(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) * (x^2 - 2x + 1) = \frac{x + 1 - (x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} * (x - 1)^2 = \frac{x + 1 - x + 1}{(x - 1)(x + 1)} * (x - 1)^2 = \frac{2}{x + 1} * (x - 1) = \frac{2(x - 1)}{x + 1} = \frac{2x - 2}{x + 1}$
Тождество доказано.

Решение б

$(\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}) * (x^2 - 4x + 4) = \frac{4x - 8}{x + 2}$
$(\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}) * (x^2 - 4x + 4) = \frac{x + 2 - (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} * (x - 2)^2 = \frac{x + 2 - x + 2}{(x - 2)(x + 2)} * (x - 2)^2 = \frac{4}{x + 2} * (x - 2) = \frac{4(x - 2)}{x + 2} = \frac{4x - 8}{x + 2}$
Тождество доказано.