$\frac{2}{x^2+6x+11}\le 1$ при $x^2+6x+11\ge 2$
$x^2+6x+11\ge 2$
$x^2+6x+11-<!--\; -\; -->2\ge 0$
$x^2+6x+9\ge 0$
$(x+3{)}^2\ge 0$ при любом значении x.
Утверждение доказано.
$(x+3{)}^2=0$
x + 3 = 0
x = −3
Левая часть равна правой при x = −3

$\frac{4}{x^2-<!--\; -\; -->10x+29}\le 1$ при $x^2-<!--\; -\; -->10x+29\ge 4$
$x^2-<!--\; -\; -->10x+29\ge 4$
$x^2-<!--\; -\; -->10x+29-<!--\; -\; -->4\ge 0$
$x^2-<!--\; -\; -->10x+25\ge 0$
$(x-<!--\; -\; -->5{)}^2\ge 0$ при любом значении x.
Утверждение доказано.
$(x-<!--\; -\; -->5{)}^2=0$
x − 5 = 0
x = 5
Левая часть равна правой при x = 5

$\frac{6}{x^2+8x+22}\le 1$ при $x^2+8x+22\ge 6$
$x^2+8x+22-<!--\; -\; -->6\ge 0$
$x^2+8x+16\ge 0$
$(x+4{)}^2\ge 0$ при любом значении x.
Утверждение доказано.
$(x+4{)}^2=0$
x + 4 = 0
x = −4
Левая часть равна правой при x = −4