ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 7.5. Числовое значение рационального выражения. Номер №560

Докажите, что для любого числа x верно неравенство:
а) $\frac{2}{x^2 + 6x + 11} ≤ 1$;
б) $\frac{4}{x^2 - 10x + 29} ≤ 1$;
в) $\frac{6}{x^2 + 8x + 22} ≤ 1$.
Определите, при каком значении x левая часть неравенства равна правой.

Решение а

$\frac{2}{x^2 + 6x + 11} ≤ 1$ при $x^2 + 6x + 11 ≥ 2$
$x^2 + 6x + 11 ≥ 2$
$x^2 + 6x + 11 - 2 ≥ 0$
$x^2 + 6x + 9 ≥ 0$
$(x + 3)^2 ≥ 0$ при любом значении x.
Утверждение доказано.
$(x + 3)^2 = 0$
x + 3 = 0
x = −3
Левая часть равна правой при x = −3

Решение б

$\frac{4}{x^2 - 10x + 29} ≤ 1$ при $x^2 - 10x + 29 ≥ 4$
$x^2 - 10x + 29 ≥ 4$
$x^2 - 10x + 29 - 4 ≥ 0$
$x^2 - 10x + 25 ≥ 0$
$(x - 5)^2 ≥ 0$ при любом значении x.
Утверждение доказано.
$(x - 5)^2 = 0$
x − 5 = 0
x = 5
Левая часть равна правой при x = 5

Решение в

$\frac{6}{x^2 + 8x + 22} ≤ 1$ при $x^2 + 8x + 22 ≥ 6$
$x^2 + 8x + 22 - 6 ≥ 0$
$x^2 + 8x + 16 ≥ 0$
$(x + 4)^2 ≥ 0$ при любом значении x.
Утверждение доказано.
$(x + 4)^2 = 0$
x + 4 = 0
x = −4
Левая часть равна правой при x = −4



Instagram line