$\frac{a^3-<!--\; -\; -->b^3}{a-<!--\; -\; -->b}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{a}{a^2+ab+b^2}-<!--\; -\; -->(a-<!--\; -\; -->b)=\frac{(a-<!--\; -\; -->b)(a^2+ab+b^2)a}{(a-<!--\; -\; -->b)(a^2+ab+b^2)}-<!--\; -\; -->a+b=a-<!--\; -\; -->a+b=b$

$\frac{ab}{a^2-<!--\; -\; -->b^2}:\frac{a+b}{a^2-<!--\; -\; -->b^2}+\frac{a^2}{a+b}=\frac{ab}{a^2-<!--\; -\; -->b^2}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{a^2-<!--\; -\; -->b^2}{a+b}+\frac{a^2}{a+b}=\frac{ab}{a+b}+\frac{a^2}{a+b}=\frac{ab+a^2}{a+b}=\frac{a(b+a)}{a+b}=a$