Разложите многочлен на множители, предварительно выделив полный квадрат:
а) $a^2 + 8a + 15$;
б) $x^4 + 4b^4$;
в) $x^2 - 2xy - 3y^2$;
г) $m^2 + 7m + 10$;
д) $p^2 - 5p + 6$;
е) $3m^2 + 27m + 54$;
ж) $x^2 + x - 12$;
з) $a^2 + 6a + 8$;
и) $x^2 - x - 12$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.10. Разложение многочлена на множители. Номер №473

Решение а

$a^2 + 8a + 15 = (a^2 + 8a + 16) - 1 = (a + 4)^2 - 1 = (a + 4 - 1)(a + 4 + 1) = (a + 3)(a + 5)$

Решение б

$x^4 + 4b^4 = (x^4 + 4x^2b^2 + 4b^4) - 4x^2b^2 = (x^2 + 2b^2)^2 - 4x^2b^2 = x^2 + 2b^2)^2 - (2xb)^2 = (x^2 + 2b^2 - 2xb)(x^2 + 2b^2 + 2xb)$

Решение в

$x^2 - 2xy - 3y^2 = (x^2 - 2xy + y^2) - 4y^2 = (x - y)^2 - 4y^2 = (x - y)^2 - (2y)^2 = (x - y - 2y)(x - y + 2y) = (x - 3y)(x + y)$

Решение г

$m^2 + 7m + 10 = (m^2 + 4m + 4) + 3m + 6 = (m + 2)^2 + 3(m + 2) = (m + 2)(m + 2 + 3) = (m + 2)(m + 5)$

Решение д

$p^2 - 5p + 6 = (p^2 - 4p + 4) - p + 2 = (p - 2)^2 - (p - 2) = (p - 2)(p - 2 - 1) = (p - 2)(p - 3)$

Решение е

$3m^2 + 27m + 54 = 3(m^2 + 9m + 18) = 3((m^2 + 6m + 9) + 3m + 9) = 3((m + 3)^2 + 3(m + 3)) = 3(m + 3)(m + 3 + 3) = 3(m + 3)(m + 6)$

Решение ж

$x^2 + x - 12 = (x^2 + x + 0,25) - 12,25 = (x + 0,5)^2 - 3,5^2 = (x + 0,5 - 3,5)(x + 0,5 + 3,5) = (x - 3)(x + 4)$

Решение з

$a^2 + 6a + 8 = (a^2 + 6a + 9) - 1 = (a + 3)^2 - 1^2 = (a + 3 - 1)(a + 3 + 1) = (a + 2)(a + 4)$

Решение и

$x^2 - x - 12 = (x^2 - x + 0,25) - 12,25 = (x - 0,5)^2 - 3,5^2 = (x - 0,5 - 3,5)(x - 0,5 + 3,5) = (x - 4)(x + 3)$