Задача Ибн Сины. Если число, будучи разделено на 9, дает остаток 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает остаток 1. Докажите.
Пусть x − число, тогда:
x = 9n + 1
или
x = 9n + 8
Найдем квадрат данного числа:
$x^2 = (9n + 1)^2 = 81n^2 + 18n + 1 = 9(9n^2 + 2n) + 1$ − при делении на 9 дает остаток 1.
$x^2 = (9n + 8)^2 = 81n^2 + 144n + 64 = 81n^2 + 144n + 63 + 1 = 9(9n^2 + 16n + 7) + 1$ − при делении на 9 дает остаток 1.
Утверждение доказано.
Пожауйста, оцените решение
