$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(2-<!--\; -\; -->1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(2^2-<!--\; -\; -->1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(2^4-<!--\; -\; -->1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(2^8-<!--\; -\; -->1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(2^{16}-<!--\; -\; -->1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(2^{32}-<!--\; -\; -->1)(2^{32}+1)=2^{64}-<!--\; -\; -->1$

$\frac{(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1}{2^{64}}=\frac{(2-<!--\; -\; -->1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1}{2^{64}}=\frac{(2^2-<!--\; -\; -->1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1}{2^{64}}=\frac{(2^4-<!--\; -\; -->1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1}{2^{64}}=\frac{(2^8-<!--\; -\; -->1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1}{2^{64}}=\frac{(2^{16}-<!--\; -\; -->1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1}{2^{64}}=\frac{(2^{32}-<!--\; -\; -->1)(2^{32}+1)+1}{2^{64}}=\frac{2^{64}-<!--\; -\; -->1+1}{2^{64}}=\frac{2^{64}}{2^{64}}=1$

$\frac{(3+2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})(3^{32}+2^{32})+2^{64}}{3^{64}}=\frac{(3-<!--\; -\; -->2)(3+2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})(3^{32}+2^{32})+2^{64}}{3^{64}}=\frac{(3^2-<!--\; -\; -->2^2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})(3^{32}+2^{32})+2^{64}}{3^{64}}=\frac{(3^4-<!--\; -\; -->2^4)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})(3^{32}+2^{32})+2^{64}}{3^{64}}=\frac{(3^8-<!--\; -\; -->2^8)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})(3^{32}+2^{32})+2^{64}}{3^{64}}=\frac{(3^{16}-<!--\; -\; -->2^{16})(3^{16}+2^{16})(3^{32}+2^{32})+2^{64}}{3^{64}}=\frac{(3^{32}-<!--\; -\; -->2^{32})(3^{32}+2^{32})+2^{64}}{3^{64}}=\frac{3^{64}-<!--\; -\; -->2^{64}+2^{64}}{3^{64}}=\frac{3^{64}}{3^{64}}=1$