Пусть x − первое целое число, тогда:
x + 1 − второе целое число.
По условию:
$x(x+1)+(x+1)=x^2+x+x+1=x^2+2x+1=(x+1{)}^2$ − квадрат большего числа.
Утверждение доказано.

Пусть x − одно число, тогда:
y − другое число.
По условию:
$(x-<!--\; -\; -->y{)}^2+4xy=x^2-<!--\; -\; -->2xy+y^2+4xy=x^2+2xy+y^2=(x+y{)}^2$ − квадрат суммы данных чисел.
Утверждение доказано.

Пусть x − одно число, тогда:
y − другое число.
По условию:
$(x+y{)}^2-<!--\; -\; -->4xy=x^2+2xy+y^2-<!--\; -\; -->4xy=x^2-<!--\; -\; -->2xy+y^2=(x-<!--\; -\; -->y{)}^2$ − квадрат разности данных чисел.
Утверждение доказано.