Докажите, что:
а) если к произведению двух целых последовательных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа;
б) сумма квадрата разности двух чисел и их учетверенного произведения равна квадрату сумм этих чисел;
в) разность квадрата суммы двух чисел и их учетверенного произведения равна квадрату разности этих чисел.
Пусть x − первое целое число, тогда:
x + 1 − второе целое число.
По условию:
$x(x + 1) + (x + 1) = x^2 + x + x + 1 = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$ − квадрат большего числа.
Утверждение доказано.
Пусть x − одно число, тогда:
y − другое число.
По условию:
$(x - y)^2 + 4xy = x^2 - 2xy + y^2 + 4xy = x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$ − квадрат суммы данных чисел.
Утверждение доказано.
Пусть x − одно число, тогда:
y − другое число.
По условию:
$(x + y)^2 - 4xy = x^2 + 2xy + y^2 - 4xy = x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$ − квадрат разности данных чисел.
Утверждение доказано.
Пожауйста, оцените решение
