ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 6.9. Применение формул сокращенного умножения. Номер №444

Докажите, что:
а) разность квадратов двух последовательных натуральных чисел является нечетным числом;
б) разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4;
в) разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8.

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.9. Применение формул сокращенного умножения. Номер №444

Решение а

Пусть x − первое число, тогда:
x + 1 − второе число.
Рассмотрим разность квадратов данных чисел:
( x + 1 ) 2 x 2 = ( x + 1 x ) ( x + 1 + x ) = 2 x + 1 − нечетное число.
Утверждение доказано.

Решение б

Пусть 2x − первое четное число, тогда:
2x + 2 − второе число.
Рассмотрим разность квадратов данных чисел:
( 2 x + 2 ) 2 ( 2 x ) 2 = ( 2 x + 2 2 x ) ( 2 x + 2 + 2 x ) = 2 ( 4 x + 2 ) = 8 x + 4 = 4 ( 2 x + 1 ) − делится на 4.
Утверждение доказано.

Решение в

Пусть 2x + 1 − первое четное число, тогда:
2x + 3 − второе число.
Рассмотрим разность квадратов данных чисел:
( 2 x + 3 ) 2 ( 2 x + 1 ) 2 = ( 2 x + 3 2 x 1 ) ( 2 x + 3 + 2 x + 1 ) = 2 ( 4 x + 4 ) = 8 x + 8 = 8 ( x + 1 ) − делится на 8.
Утверждение доказано.