Докажите, что:
а) разность квадратов двух последовательных натуральных чисел является нечетным числом;
б) разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4;
в) разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8.
Пусть x − первое число, тогда:
x + 1 − второе число.
Рассмотрим разность квадратов данных чисел:
− нечетное число.
Утверждение доказано.
Пусть 2x − первое четное число, тогда:
2x + 2 − второе число.
Рассмотрим разность квадратов данных чисел:
− делится на 4.
Утверждение доказано.
Пусть 2x + 1 − первое четное число, тогда:
2x + 3 − второе число.
Рассмотрим разность квадратов данных чисел:
− делится на 8.
Утверждение доказано.
