Докажите тождество: а) ( m 2 + 1 ) ( n 2 + 1 ) = ( m n − 1 ) 2 + ( n + m ) 2 ; б) ( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a c − b d ) 2 + ( b c + a d ) 2 .
( m 2 + 1 ) ( n 2 + 1 ) = ( m n − 1 ) 2 + ( n + m ) 2 Преобразуем левую часть равенства: ( m 2 + 1 ) ( n 2 + 1 ) = m 2 n 2 + n 2 + m 2 + 1 Преобразуем правую часть равенства: ( m n − 1 ) 2 + ( n + m ) 2 = m 2 n 2 − 2 m n + 1 + n 2 + 2 m n + m 2 = m 2 n 2 + n 2 + m 2 + 1 Тождество доказано.
( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = ( a c − b d ) 2 + ( b c + a d ) 2 Преобразуем левую часть равенства: ( a 2 + b 2 ) ( c 2 + d 2 ) = a 2 c 2 + b 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 d 2 Преобразуем правую часть равенства: ( a c − b d ) 2 + ( b c + a d ) 2 = a 2 c 2 − 2 a b c d + b 2 d 2 + b 2 c 2 + 2 a b c d + a 2 d 2 = a 2 c 2 + b 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 d 2 Тождество доказано.
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
