Преобразуйте выражение в многочлен: а) ( 5 − a ) ( 3 − a ) − ( a − 4 ) 2 ; б) ( x + 3 ) 2 + 3 ( x − 2 ) 2 ; в) 3 ( 2 − m ) 2 + 2 ( 2 − m ) 2 ; г) 5 ( 2 p − 3 ) 2 + 2 ( 5 − 2 p ) 2 ; д) 4 ( 3 − 5 a ) 2 − 5 ( a − 3 ) ( 2 a − 3 ) ; е) ( a + 1 ) 2 + 2 ( a + 1 ) − 3 ( a − 1 ) ( a + 1 ) ; ж) 3 − 2 ( 5 − x ) ( x − 5 ) − 2 ( 5 + x ) 2 ; з) ( x − y − z ) ( x − y − z ) − ( x − y ) 2 ; и) (x + y + z)(x − y − z) − (x + y − z)(x − y + z); к) (x + y − z)(x − y + z) − (x + y + z)(x − y − z).
( 5 − a ) ( 3 − a ) − ( a − 4 ) 2 = 15 − 5 a − 3 a + a 2 − ( a 2 − 8 a + 16 ) = 15 − 8 a + a 2 − a 2 + 8 a − 16 = − 1
( x + 3 ) 2 + 3 ( x − 2 ) 2 = x 2 + 6 x + 9 + 3 ( x 2 − 4 x + 4 ) = x 2 + 6 x + 9 + 3 x 2 − 12 x + 12 = 4 x 2 − 6 x + 21
3 ( 2 − m ) 2 + 2 ( 2 − m ) 2 = 3 ( 4 − 4 m + m 2 ) + 2 ( 4 − 4 m + m 2 ) = 12 − 12 m + 3 m 2 + 8 − 8 m + 2 m 2 = 5 m 2 − 20 m + 20
5 ( 2 p − 3 ) 2 + 2 ( 5 − 2 p ) 2 = 5 ( 4 p 2 − 12 p + 9 ) + 2 ( 25 − 20 p + 4 p 2 ) = 20 p 2 − 60 p + 45 + 50 − 40 p + 8 p 2 = 28 p 2 − 100 p + 95
4 ( 3 − 5 a ) 2 − 5 ( a − 3 ) ( 2 a − 3 ) = 4 ( 9 − 30 a + 25 a 2 ) − 5 ( 2 a 2 − 6 a − 3 a + 9 ) = 36 − 120 a + 100 a 2 − 5 ( 2 a 2 − 9 a + 9 ) = 36 − 120 a + 100 a 2 − 10 a 2 + 45 a − 45 = 90 a 2 − 75 a − 9
( a + 1 ) 2 + 2 ( a + 1 ) − 3 ( a − 1 ) ( a + 1 ) = a 2 + 2 a + 1 + 2 a + 2 − 3 ( a 2 − 1 ) = a 2 + 4 a + 3 − 3 a 2 + 3 = − 2 a 2 + 4 a + 6
3 − 2 ( 5 − x ) ( x − 5 ) − 2 ( 5 + x ) 2 = 3 + 2 ( x − 5 ) ( x − 5 ) − 2 ( 25 + 10 x + x 2 ) = 3 + 2 ( x − 5 ) 2 − 50 − 20 x − 2 x 2 = 3 + 2 ( x 2 − 10 x + 25 ) − 50 − 20 x − 2 x 2 = 3 + 2 x 2 − 20 x + 50 − 50 − 20 x − 2 x 2 = 3 − 40 x
( x − y − z ) ( x − y − z ) − ( x − y ) 2 = ( x − y − z ) 2 − ( x 2 − 2 x y + y 2 ) = ( x − y ) 2 − 2 ( x − y ) z + z 2 − x 2 + 2 x y − y 2 = x 2 − 2 x y + y 2 − 2 x z + 2 y z + z 2 − x 2 + 2 x y − y 2 = z 2 − 2 x z + 2 y z
( x + y + z ) ( x − y − z ) − ( x + y − z ) ( x − y + z ) = ( x + ( y + z ) ) ( x − ( y + z ) ) − ( x + ( y − z ) ) ( x − ( y − z ) ) = x 2 − ( y + z ) 2 − ( x 2 − ( y − z ) 2 ) = x 2 − ( y + z ) 2 − x 2 + ( y − z ) 2 = x 2 − ( y 2 + 2 y z + z 2 ) − x 2 + y 2 − 2 y z + z 2 = − y 2 − 2 y z − z 2 + y 2 − 2 y z + z 2 = − 4 y z
( x + y − z ) ( x − y + z ) − ( x + y + z ) ( x − y − z ) = ( x + ( y − z ) ) ( x − ( y − z ) ) − ( x + ( y + z ) ) ( x − ( y + z ) ) = x 2 − ( y − z ) 2 − ( x 2 − ( y + z ) 2 ) = x 2 − ( y 2 − 2 y z + z 2 ) − ( x 2 − ( y 2 + 2 y z + z 2 ) ) = x 2 − y 2 + 2 y z − z 2 − ( x 2 − y 2 − 2 y z − z 2 ) = x 2 − y 2 + 2 y z − z 2 − x 2 + y 2 + 2 y z + z 2 = 4 y z
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
