ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 6.9. Применение формул сокращенного умножения. Номер №438

Преобразуйте выражение в многочлен:
а) $(5 - a)(3 - a) - (a - 4)^2$;
б) $(x + 3)^2 + 3(x - 2)^2$;
в) $3(2 - m)^2 + 2(2 - m)^2$;
г) $5(2p - 3)^2 + 2(5 - 2p)^2$;
д) $4(3 - 5a)^2 - 5(a - 3)(2a - 3)$;
е) $(a + 1)^2 + 2(a + 1) - 3(a - 1)(a + 1)$;
ж) $3 - 2(5 - x)(x - 5) - 2(5 + x)^2$;
з) $(x - y - z)(x - y - z) - (x - y)^2$;
и) (x + y + z)(x − y − z) − (x + y − z)(x − y + z);
к) (x + y − z)(x − y + z) − (x + y + z)(x − y − z).

Решение а

$(5 - a)(3 - a) - (a - 4)^2 = 15 - 5a - 3a + a^2 - (a^2 - 8a + 16) = 15 - 8a + a^2 - a^2 + 8a - 16 = -1$

Решение б

$(x + 3)^2 + 3(x - 2)^2 = x^2 + 6x + 9 + 3(x^2 - 4x + 4) = x^2 + 6x + 9 + 3x^2 - 12x + 12 = 4x^2 - 6x + 21$

Решение в

$3(2 - m)^2 + 2(2 - m)^2 = 3(4 - 4m + m^2) + 2(4 - 4m + m^2) = 12 - 12m + 3m^2 + 8 - 8m + 2m^2 = 5m^2 - 20m + 20$

Решение г

$5(2p - 3)^2 + 2(5 - 2p)^2 = 5(4p^2 - 12p + 9) + 2(25 - 20p + 4p^2) = 20p^2 - 60p + 45 + 50 - 40p + 8p^2 = 28p^2 - 100p + 95$

Решение д

$4(3 - 5a)^2 - 5(a - 3)(2a - 3) = 4(9 - 30a + 25a^2) - 5(2a^2 - 6a - 3a + 9) = 36 - 120a + 100a^2 - 5(2a^2 - 9a + 9) = 36 - 120a + 100a^2 - 10a^2 + 45a - 45 = 90a^2 - 75a - 9$

Решение е

$(a + 1)^2 + 2(a + 1) - 3(a - 1)(a + 1) = a^2 + 2a + 1 + 2a + 2 - 3(a^2 - 1) = a^2 + 4a + 3 - 3a^2 + 3 = -2a^2 + 4a + 6$

Решение ж

$3 - 2(5 - x)(x - 5) - 2(5 + x)^2 = 3 + 2(x - 5)(x - 5) - 2(25 + 10x + x^2) = 3 + 2(x - 5)^2 - 50 - 20x - 2x^2 = 3 + 2(x^2 - 10x + 25) - 50 - 20x - 2x^2 = 3 + 2x^2 - 20x + 50 - 50 - 20x - 2x^2 = 3 - 40x$

Решение з

$(x - y - z)(x - y - z) - (x - y)^2 = (x - y - z)^2 - (x^2 - 2xy + y^2) = (x - y)^2 - 2(x - y)z + z^2 - x^2 + 2xy - y^2 = x^2 - 2xy + y^2 - 2xz + 2yz + z^2 - x^2 + 2xy - y^2 = z^2 -2xz + 2yz$

Решение и

$(x + y + z)(x - y - z) - (x + y - z)(x - y + z) = (x + (y + z))(x - (y + z)) - (x + (y - z))(x - (y - z)) = x^2 - (y + z)^2 - (x^2 - (y - z)^2) = x^2 - (y + z)^2 - x^2 + (y - z)^2 = x^2 - (y^2 + 2yz + z^2) - x^2 + y^2 - 2yz + z^2 = -y^2 - 2yz - z^2 + y^2 - 2yz + z^2 = -4yz$

Решение к

$(x + y - z)(x - y + z) - (x + y + z)(x - y - z) = (x + (y - z))(x - (y - z)) - (x + (y + z))(x - (y + z)) = x^2 - (y - z)^2 - (x^2 - (y + z)^2) = x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) - (x^2 - (y^2 + 2yz + z^2)) = x^2 - y^2 + 2yz - z^2 - (x^2 - y^2 - 2yz - z^2) = x^2 - y^2 + 2yz - z^2 - x^2 + y^2 + 2yz + z^2 = 4yz$




Instagram line