Преобразуйте выражение в многочлен:
а) $(a + 1)(a + 2)(a^2 + 4)(a^2 + 1)(a - 2)(a - 1)$;
б) (a + b + c)(a + b − c) − 2ab;
в) $(a - b)(a + b)(b^2 + a^2)(a^4 + b^4)$;
г) $(a + b)^3 - 3ab(a + b)$;
д) $3ab(a - b) + (a - b)^3$;
е) $(a^2 - 2)(a^2 + 2) - (2 - a^2)^2$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.9. Применение формул сокращенного умножения. Номер №437

Решение а

$(a + 1)(a + 2)(a^2 + 4)(a^2 + 1)(a - 2)(a - 1) = (a + 1)(a - 1)(a + 2)(a - 2)(a^2 + 4)(a^2 + 1) = (a^2 - 1)(a^2 - 4)(a^2 + 4)(a^2 + 1) = (a^2 - 1)(a^2 + 1)(a^2 - 4)(a^2 + 4) = (a^4 - 1)(a^4 - 16) = a^8 - a^4 - 16a^4 + 16 = a^8 - 17a^4 + 16$

Решение б

$(a + b + c)(a + b - c) - 2ab = (a + b)^2 - c^2 - 2ab = a^2 + 2ab + b^2 - c^2 - 2ab = a^2 + b^2 - c^2$

Решение в

$(a - b)(a + b)(b^2 + a^2)(a^4 + b^4) = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4) = (a^4 - b^4)(a^4 + b^4) = a^8 - b^8$

Решение г

$(a + b)^3 - 3ab(a + b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3a^2b - 3ab^2 = a^3 + b^3$

Решение д

$3ab(a - b) + (a - b)^3 = 3a^2b - 3ab^2 + a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = a^3 - b^3$

Решение е

$(a^2 - 2)(a^2 + 2) - (2 - a^2)^2 = (a^4 - 4) - (4 - 4a^2 + a^4) = a^4 - 4 - 4 + 4a^2 - a^4 = 4a^2 - 8$