Преобразуйте выражение в многочлен: а) ( 1 + x ) ( 1 − x ) ( 1 + x 2 ) ; б) ( a − 1 ) ( 1 + a ) ( a 2 + 1 ) ; в) ( m + n ) ( n − m ) ( m 2 + n 2 ) ; г) ( 3 − p ) ( p 2 + 9 ) ( p + 3 ) ; д) ( x + 2 ) ( 4 − x 2 ) ( x − 2 ) ; е) ( p + q ) 2 ( p − q ) 2 ; ж) (a − b)(a − b)(a + b)(a + b); з) (5 + m)(m − 5)(m − 5)(m + 5).
( 1 + x ) ( 1 − x ) ( 1 + x 2 ) = ( 1 − x 2 ) ( 1 + x 2 ) = 1 − ( x 2 ) 2 = 1 − x 4
( a − 1 ) ( 1 + a ) ( a 2 + 1 ) = ( a − 1 ) ( a + 1 ) ( a 2 + 1 ) = ( a 2 − 1 ) ( a 2 + 1 ) = ( a 2 ) 2 − 1 = a 4 − 1
( m + n ) ( n − m ) ( m 2 + n 2 ) = ( n − m ) ( n + m ) ( n 2 + m 2 ) = ( n 2 − m 2 ) ( n 2 + m 2 ) = ( n 2 ) 2 − ( m 2 ) 2 = n 4 − m 4
( 3 − p ) ( p 2 + 9 ) ( p + 3 ) = ( 3 − p ) ( 3 + p ) ( 9 + p 2 ) = ( 9 − p 2 ) ( 9 + p 2 ) = 81 − p 4
( x + 2 ) ( 4 − x 2 ) ( x − 2 ) = − ( x + 2 ) ( x − 2 ) ( x 2 − 4 ) = − ( x 2 − 4 ) ( x 2 − 4 ) = − ( x 2 − 4 ) 2 = − ( x 4 − 8 x 2 + 16 ) = − x 4 + 8 x 2 − 16
( p + q ) 2 ( p − q ) 2 = ( ( p + q ) ( p − q ) ) 2 = ( p 2 − q 2 ) 2 = p 4 − 2 p 2 q 2 + q 4
( a − b ) ( a − b ) ( a + b ) ( a + b ) = ( a − b ) ( a + b ) ( a − b ) ( a + b ) = ( a 2 − b 2 ) ( a 2 − b 2 ) = ( a 2 − b 2 ) 2 = a 4 − 2 a 2 b 2 + b 4
( 5 + m ) ( m − 5 ) ( m − 5 ) ( m + 5 ) = ( m + 5 ) ( m − 5 ) ( m − 5 ) ( m + 5 ) = ( m 2 − 25 ) ( m 2 − 25 ) = ( m 2 − 25 ) 2 = m 4 − 50 m 2 + 625
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