Докажите тождество:
а)

(a - b)^{2} + (a - b) (b + a) = 2 a (a - b)

;
б)

2 (x + 5)^{2} - 2 (5 - x) (5 + x) = 4 x (x + 5)

;
в)

2 (c - 3)^{2} - 4 (1 - c) (c + 1) = 6 (c - 1)^{2} + 8

;
г)

3 (m - 4) (4 + m) - 3 (2 - m)^{2} = 12 (m - 5)

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.4. Разность квадратов. Номер №386

(a - b)^{2} + (a - b) (b + a) = 2 a (a - b)

Преобразуем левую часть равенства:

(a - b)^{2} + (a - b) (b + a) = a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} - b^{2} = 2 a^{2} - 2 a b = 2 a (a - b)

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

2 (x + 5)^{2} - 2 (5 - x) (5 + x) = 4 x (x + 5)

Преобразуем левую часть равенства:

2 (x + 5)^{2} - 2 (5 - x) (5 + x) = 2 (x^{2} + 10 x + 25) - 2 (25 - x^{2}) = 2 x^{2} + 20 x + 50 - 50 + 2 x^{2} = 4 x^{2} + 20 x = 4 x (x + 5)

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

2 (c - 3)^{2} - 4 (1 - c) (c + 1) = 6 (c - 1)^{2} + 8

Преобразуем левую часть равенства:

2 (c - 3)^{2} - 4 (1 - c) (c + 1) = 2 (c^{2} - 6 c + 9) - 4 (1 - c^{2}) = 2 c^{2} - 12 c + 18 - 4 + 4 c^{2} = 6 c^{2} - 12 c + 14

Преобразуем правую часть равенства:

6 (c - 1)^{2} + 8 = 6 (c^{2} - 2 c + 1) + 8 = 6 c^{2} - 12 c + 6 + 8 = 6 c^{2} - 12 c + 14

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

3 (m - 4) (4 + m) - 3 (2 - m)^{2} = 12 (m - 5)

Преобразуем левую часть равенства:

3 (m - 4) (4 + m) - 3 (2 - m)^{2} = 3 (m^{2} - 16) - 3 (4 - 4 m + m^{2}) = 3 m^{2} - 48 - 12 + 12 m - 3 m^{2} = 12 m - 60 = 12 (m - 5)

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин