Докажите тождество:
а) $(a - b)^2 + (a - b)(b + a) = 2a(a - b)$;
б) $2(x + 5)^2 - 2(5 - x)(5 + x) = 4x(x + 5)$;
в) $2(c - 3)^2 - 4(1 - c)(c + 1) = 6(c - 1)^2 + 8$;
г) $3(m - 4)(4 + m) - 3(2 - m)^2 = 12(m - 5)$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.4. Разность квадратов. Номер №386

Решение а

$(a - b)^2 + (a - b)(b + a) = 2a(a - b)$
Преобразуем левую часть равенства:
$(a - b)^2 + (a - b)(b + a) = a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - b^2 = 2a^2 - 2ab = 2a(a - b)$
Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

Решение б

$2(x + 5)^2 - 2(5 - x)(5 + x) = 4x(x + 5)$
Преобразуем левую часть равенства:
$2(x + 5)^2 - 2(5 - x)(5 + x) = 2(x^2 + 10x + 25) - 2(25 - x^2) = 2x^2 + 20x + 50 - 50 + 2x^2 = 4x^2 + 20x = 4x(x + 5)$
Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

Решение в

$2(c - 3)^2 - 4(1 - c)(c + 1) = 6(c - 1)^2 + 8$
Преобразуем левую часть равенства:
$2(c - 3)^2 - 4(1 - c)(c + 1) = 2(c^2 - 6c + 9) - 4(1 - c^2) = 2c^2 - 12c + 18 - 4 + 4c^2 = 6c^2 - 12c + 14$
Преобразуем правую часть равенства:
$6(c - 1)^2 + 8 = 6(c^2 - 2c + 1) + 8 = 6c^2 - 12c + 6 + 8 = 6c^2 - 12c + 14$
Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

Решение г

$3(m - 4)(4 + m) - 3(2 - m)^2 = 12(m - 5)$
Преобразуем левую часть равенства:
$3(m - 4)(4 + m) - 3(2 - m)^2 = 3(m^2 - 16) - 3(4 - 4m + m^2) = 3m^2 - 48 - 12 + 12m - 3m^2 = 12m - 60 = 12(m - 5)$
Левая часть равна правой части. Тождество доказано.