ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 6.4. Разность квадратов. Номер №386

Докажите тождество:
а)
( a b ) 2 + ( a b ) ( b + a ) = 2 a ( a b )
;
б)
2 ( x + 5 ) 2 2 ( 5 x ) ( 5 + x ) = 4 x ( x + 5 )
;
в)
2 ( c 3 ) 2 4 ( 1 c ) ( c + 1 ) = 6 ( c 1 ) 2 + 8
;
г)
3 ( m 4 ) ( 4 + m ) 3 ( 2 m ) 2 = 12 ( m 5 )
.

Решение а

( a b ) 2 + ( a b ) ( b + a ) = 2 a ( a b )

Преобразуем левую часть равенства:
( a b ) 2 + ( a b ) ( b + a ) = a 2 2 a b + b 2 + a 2 b 2 = 2 a 2 2 a b = 2 a ( a b )

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

Решение б

2 ( x + 5 ) 2 2 ( 5 x ) ( 5 + x ) = 4 x ( x + 5 )

Преобразуем левую часть равенства:
2 ( x + 5 ) 2 2 ( 5 x ) ( 5 + x ) = 2 ( x 2 + 10 x + 25 ) 2 ( 25 x 2 ) = 2 x 2 + 20 x + 50 50 + 2 x 2 = 4 x 2 + 20 x = 4 x ( x + 5 )

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

Решение в

2 ( c 3 ) 2 4 ( 1 c ) ( c + 1 ) = 6 ( c 1 ) 2 + 8

Преобразуем левую часть равенства:
2 ( c 3 ) 2 4 ( 1 c ) ( c + 1 ) = 2 ( c 2 6 c + 9 ) 4 ( 1 c 2 ) = 2 c 2 12 c + 18 4 + 4 c 2 = 6 c 2 12 c + 14

Преобразуем правую часть равенства:
6 ( c 1 ) 2 + 8 = 6 ( c 2 2 c + 1 ) + 8 = 6 c 2 12 c + 6 + 8 = 6 c 2 12 c + 14

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.

Решение г

3 ( m 4 ) ( 4 + m ) 3 ( 2 m ) 2 = 12 ( m 5 )

Преобразуем левую часть равенства:
3 ( m 4 ) ( 4 + m ) 3 ( 2 m ) 2 = 3 ( m 2 16 ) 3 ( 4 4 m + m 2 ) = 3 m 2 48 12 + 12 m 3 m 2 = 12 m 60 = 12 ( m 5 )

Левая часть равна правой части. Тождество доказано.



Instagram line