Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) $(m + n)^2 + (m - n)^2$;
б) $2(a - 1)^2 + 3(a - 2)^2$;
в) $5(x - y)^2 + (x - 2y)^2$;
г) $4(m - 2n)^2 - 3(3m + n)^2$;
д) $3(2a - b)^2 - 5(a - 2b)^2$;
е) $4(3x + 4y)^2 - 7(2x - 3y)^2$;
ж) $2(p - 3q)^2 - 4(2p - q)^2 - (2q - 3p)(p + q)$;
з) $5(n - 5m)^2 - 6(2n - 3m)^2 - (3m - n)(7m - n)$;
и) $(2p - q)^2 - 2(2p - q)(p - q) + (p - q)^2$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.2. Квадрат разности. Номер №360

Решение а

$(m + n)^2 + (m - n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 + m^2 - 2mn + n^2 = 2m^2 + 2n^2$

Решение б

$2(a - 1)^2 + 3(a - 2)^2 = 2(a^2 - 2a + 1) + 3(a^2 - 4a + 4) = 2a^2 - 4a + 2 + 3a^2 - 12a + 12 = 5a^2 - 16a + 14$

Решение в

$5(x - y)^2 + (x - 2y)^2 = 5(x^2 - 2xy + y^2) + x^2 - 4xy + 4y^2 = 5x^2 - 10xy + 5y^2 + x^2 - 4xy + 4y^2 = 6x^2 - 14xy + 9y^2$

Решение г

$4(m - 2n)^2 - 3(3m + n)^2 = 4(m^2 - 4mn + 4n^2) - 3(9m^2 + 6mn + n^2) = 4m^2 - 16mn + 16n^2 - 27m^2 - 18mn - 3n^2 = -23m^2 - 34mn + 13n^2$

Решение д

$3(2a - b)^2 - 5(a - 2b)^2 = 3(4a^2 - 4ab + b^2) - 5(a^2 - 4ab + 4b^2) = 12a^2 - 12ab + 3b^2 - 5a^2 + 20ab - 20b^2 = 7a^2 + 8ab - 17b^2$

Решение е

$4(3x + 4y)^2 - 7(2x - 3y)^2 = 4(9x^2 + 24xy + 16y^2) - 7(4x^2 - 12xy + 9y^2) = 36x^2 + 96xy + 64y^2 - 28x^2 + 84xy - 63y^2 = 8x^2 + 180xy + y^2$

Решение ж

$2(p - 3q)^2 - 4(2p - q)^2 - (2q - 3p)(p + q) = 2(p^2 - 6pq + 9q^2) - 4(4p^2 - 4pq + q^2) - (2pq - 3p^2 + 2q^2 - 3pq) = 2p^2 - 12pq + 18q^2 - 16p^2 + 16pq - 4q^2 - (-pq - 3p^2 + 2q^2) = -14p^2 + 4pq + 14q^2 + pq + 3p^2 - 2q^2 = -11p^2 + 5pq + 12q^2$

Решение з

$5(n - 5m)^2 - 6(2n - 3m)^2 - (3m - n)(7m - n) = 5(n^2 - 10mn + 25m^2) - 6(4n^2 - 12mn + 9m^2) - (21m^2 - 7mn - 3mn + n^2) = 5n^2 - 50mn + 125m^2 - 24n^2 + 72mn - 54m^2 - (21m^2 - 10mn + n^2) = -19n^2 + 22mn + 71m^2 - 21m^2 + 10mn - n^2 = -20n^2 + 32mn + 50m^2$

Решение и

$(2p - q)^2 - 2(2p - q)(p - q) + (p - q)^2 = 4p^2 - 4pq + q^2 - 2(2p^2 - pq - 2pq + q^2) + p^2 - 2pq + q^2 = 4p^2 - 4pq + q^2 - 4p^2 + 2pq + 4pq - 2q^2 + p^2 - 2pq + q^2 = p^2$