а) Докажите, что (n + 1)! − n * n! = n!.
б) Вычислите: 11! − (1 * 1! + 2 * 2! + 3 * 3! + ... + 10 * 10!).
(n + 1)! − n * n! = n! * (n + 1) − n * n! = n!(n + 1 − n) = n! * 1 = n!
Утверждение доказано.
11! − (1 * 1! + 2 * 2! + 3 * 3! + ... + 10 * 10!) = 11! − 1 * 1! − 2 * 2! − 3 * 3! − ... − 10 * 10! = 11! − 10 * 10! − ... − 3 * 3! − 2 * 2! − 1 = 10! * 11 − 10 * 10! − ... − 3 * 3! − 2 * 2! − 1 = 10!(11 − 10) − ... − 3 * 3! − 2 * 2! − 1 = 10! − 9 * 9! − ... − 1 = 9! − ... − 1 = 2! − 1 = 2 − 1 = 1
