Из двух последовательных целых чисел одно обязательно является четным, то есть делится на 2. Значит и произведение двух последовательных чисел делится на 2.
Утверждение доказано.

Из трех последовательных целых чисел одно обязательно является четным, то есть делится на 2. Значит и произведение трех последовательных чисел делится на 2.
Из трех последовательных целых чисел одно обязательно делится на 3. Значит и произведение трех последовательных чисел делится на 3.
Так как, произведение трех последовательных чисел делится и на 2 и на 3, то оно делится на 6 = 2 * 3.
Утверждение доказано.

Из четырех последовательных целых чисел два числа обязательно являются четными, то есть делятся на 2. Значит четырех последовательных чисел делится на 4 = 2 * 2.
Из четырех последовательных целых чисел одно обязательно делится на 3. Значит и произведение четырех последовательных чисел делится на 3.
Так как, произведение четырех последовательных чисел делится и на 2 и на 3, то оно делится на 6 = 2 * 3.
Так как, произведение четырех последовательных чисел делится и на 4 и на 6, то оно делится на 24 = 4 * 6.
Утверждение доказано.