ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость чисел. Номер №179

а) Найдите все целые числа, которые при делении на 4, на 3, на 2 дают остаток 1.
б) Найдите все целые числа, которые при делении на 4 дают остаток 3, при делении на 3 дают остаток 2, при делении на 2 дают остаток 1.

Решение а

Пусть a − все целые числа, которые при делении на 4, 3 и 2 дат остаток 1, тогда a − 1 делится нацело на 4, 3 и 2 поэтому, делится и на НОК(2;3;4) = 12.
Тогда a = 12m + 1, где m − любое целое число.
Ответ: a = 12m + 1, где m − любое целое число.

Решение б

Все целые числа, которые при делении на 4 дают остаток 3, имеют вид a = 4m + 3. Из них выберем те, которые при делении на 3 дают остаток 2:
1) m = 3n
4 * 3n + 3 = 12m + 3 − при делении на 3 остаток равен 0.
2) m = 3n + 1
4 * (3n + 1) + 3 = 12m + 4 + 3 = 12m + 7 = 12m + 6 + 1 = (12m + 6) + 1 − при делении на 3 остаток равен 1.
3) m = 3n + 2
4 * (3n + 2) + 3 = 12m + 8 + 3 = 12m + 11 = 12m + 10 + 1 = (12m + 10) + 1 − при делении на 2 остаток равен 1.
Ответ: a = 12n + 11, где n − любое целое число.




Instagram line