Вычислите НОД и НОК чисел:
а) 231 и 217;
б) 639 и 221;
в) 237 и 215;
г) 242 и 642;
д) 679 и 485;
е) 1998 и 111;
ж) 999 и 666;
з) 1999 и 2000;
и) 25 и 27.
$
\begin{array}{r|l}
231 & 3\\
77 & 7\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
231 = 3 * 7 * 11
$
\begin{array}{r|l}
217 & 7\\
31 & 31\\
1 &
\end{array}
$
217 = 7 * 31
НОД(231;217) = 7
НОК(231;217) = 3 * 7 * 11 * 31 = 7176
$
\begin{array}{r|l}
639 & 3\\
213 & 3\\
71 & 71\\
1 &
\end{array}
$
$639 = 3^2 * 71$
$
\begin{array}{r|l}
221 & 11\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
$221 = 11^2$
НОД(639;221) = 1
НОК(639;221) = 639 * 221 = 141219
$
\begin{array}{r|l}
237 & 3\\
79 & 79\\
1 &
\end{array}
$
237 = 3 * 79
$
\begin{array}{r|l}
215 & 5\\
43 & 43\\
1 &
\end{array}
$
215 = 5 * 43
НОД(237;215) = 1
НОК(237;215) = 237 * 215 = 50995
$
\begin{array}{r|l}
242 & 2\\
121 & 11\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
$242 = 2 * 11^2$
$
\begin{array}{r|l}
642 & 2\\
321 & 3\\
107 & 107\\
1 &
\end{array}
$
$642 = 2 * 3 * 107$
НОД(242;642) = 2
$НОК(242;642) = 2 * 3 * 11^2 * 107 = 77682$
$
\begin{array}{r|l}
679 & 7\\
97 & 97\\
1 &
\end{array}
$
679 = 7 * 97
$
\begin{array}{r|l}
485 & 5\\
97 & 97\\
1 &
\end{array}
$
485 = 5 * 97
НОД(679;485) = 97
НОК(679;485) = 5 * 7 * 97 = 3395
$
\begin{array}{r|l}
1998 & 2\\
999 & 3\\
333 & 3\\
111 & 3\\
37 & 37\\
1 &
\end{array}
$
1998 = 2 * 3^3 * 37
$
\begin{array}{r|l}
111 & 3\\
37 & 37\\
1 &
\end{array}
$
111 = 3 * 37
НОД(1998;111)= 3 * 37 = 111
$НОК(1998;111) = 2 * 3^3 * 37 = 1998$
$
\begin{array}{r|l}
999 & 3\\
333 & 3\\
111 & 3\\
37 & 37\\
1 &
\end{array}
$
$999 = 3^3 * 37$
$
\begin{array}{r|l}
666 & 2\\
333 & 3\\
111 & 3\\
37 & 37\\
1 &
\end{array}
$
$666 = 2 * 3^2 * 37$
$НОД(999;666)= 3^2 * 37 = 333$
$НОК(999;666) = 2 * 3^3 * 37 = 1998$
1999 − простое число
$
\begin{array}{r|l}
2000 & 2\\
1000 & 2\\
500 & 2\\
250 & 2\\
125 & 5\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
$2000 = 2^4 * 5^3$
НОД(1999;2000) = 1
НОК(1999;2000) = 1999 * 2000 = 3998000
$
\begin{array}{r|l}
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
$25 = 5^2$
$
\begin{array}{r|l}
27 & 3\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
$27 = 3^3$
НОД(25;27) = 1
НОК(25;27) = 25 * 27 = 675
Пожауйста, оцените решение