Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость чисел Номер 175

Придумайте и докажите признак делимости:
а) на 125;
б) на 8.

Признак делимости на 125: число делится на 125, если три его последние цифры являются нулями или образуют число, которое делится на 125.
Доказательство:
Число

a = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}}

делится на 125, если число

\bar{a_{2} a_{1} a_{0}}

(при

a_{1} \neq 0

) делится на 125, или

a_{2} = a_{1} = a_{0} = 0

.
Найдем разность:

a - \bar{a_{2} a_{1} a_{0}} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}} - \bar{a_{2} a_{1} a_{0}} = \bar{a_{n} . . . a_{3} 000} = \bar{a_{n} . . . a_{3}} * 1000 = 8 * 125

− делится на 125.
Утверждение доказано.

Признак делимости на 8: число делится на 8, если три его последние цифры являются нулями или образуют число, которое делится на 125.
Доказательство:
Число

a = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}}

делится на 8, если число

\bar{a_{2} a_{1} a_{0}}

(при

a_{1} \neq 0

) делится на 125, или

a_{2} = a_{1} = a_{0} = 0

.
Найдем разность:

a - \bar{a_{2} a_{1} a_{0}} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}} - \bar{a_{2} a_{1} a_{0}} = \bar{a_{n} . . . a_{3} 000} = \bar{a_{n} . . . a_{3}} * 1000 = 125 * 8

− делится на 8.
Утверждение доказано.

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость чисел. Номер №175

Решение а

Решение б