ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость чисел. Номер №175

Придумайте и докажите признак делимости:
а) на 125;
б) на 8.

Решение а

Признак делимости на 125: число делится на 125, если три его последние цифры являются нулями или образуют число, которое делится на 125.
Доказательство:
Число

a = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯
делится на 125, если число
a 2 a 1 a 0 ¯
(при
a 1 0
) делится на 125, или
a 2 = a 1 = a 0 = 0
.
Найдем разность:
a a 2 a 1 a 0 ¯ = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯ a 2 a 1 a 0 ¯ = a n . . . a 3 000 ¯ = a n . . . a 3 ¯ 1000 = 8 125
− делится на 125.
Утверждение доказано.

Решение б

Признак делимости на 8: число делится на 8, если три его последние цифры являются нулями или образуют число, которое делится на 125.
Доказательство:
Число

a = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯
делится на 8, если число
a 2 a 1 a 0 ¯
(при
a 1 0
) делится на 125, или
a 2 = a 1 = a 0 = 0
.
Найдем разность:
a a 2 a 1 a 0 ¯ = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯ a 2 a 1 a 0 ¯ = a n . . . a 3 000 ¯ = a n . . . a 3 ¯ 1000 = 125 8
− делится на 8.
Утверждение доказано.




Instagram line