$a = \overline{a_5...a_2a_1a_0} = a_5 * 10^5 + ... + a^2 * 10^2 + a_1 * 10 + a_0 = a_5 * 10...0 + ... + a_2 * 100 + a_1 * 10 + a_0 = a_5 * (10001 - 1) + ... + a_2 * (99 + 1) + a_1 * (11 - 1) + a_0 = 10001 * a_5 - a_5 + ... + 99 * a_2 + a_2 + 11 * a_1 - a_1 + a_0 = 11 * 909 * a_5 + ... + 11 * 9 * a_2 + 11 * a_1 + (-a_5 + a_4 - a_3 + a_2 - a_1 + a_n) = 11 * (909 * a_5 + ... + 9 * a_2 + 1 * a_1) + (a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + a_4 - a_5)$ − делится на 11, так как каждое слагаемое делится на 11.
Утверждение доказано.