ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость чисел. Номер №174

Докажите признак делимости: число

a = a 5 . . . a 2 a 1 a 0 ¯
делится на 11, если сумма
a 0 a 1 + a 2 a 3 + a 4 a 5

делится на 11.

Решение

a = a 5 . . . a 2 a 1 a 0 ¯ = a 5 10 5 + . . . + a 2 10 2 + a 1 10 + a 0 = a 5 10...0 + . . . + a 2 100 + a 1 10 + a 0 = a 5 ( 10001 1 ) + . . . + a 2 ( 99 + 1 ) + a 1 ( 11 1 ) + a 0 = 10001 a 5 a 5 + . . . + 99 a 2 + a 2 + 11 a 1 a 1 + a 0 = 11 909 a 5 + . . . + 11 9 a 2 + 11 a 1 + ( a 5 + a 4 a 3 + a 2 a 1 + a n ) = 11 ( 909 a 5 + . . . + 9 a 2 + 1 a 1 ) + ( a 0 a 1 + a 2 a 3 + a 4 a 5 )
− делится на 11, так как каждое слагаемое делится на 11.
Утверждение доказано.




Instagram line