ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: , , , .
издательство: Просвещение

Раздел:

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость чисел. Номер №173

Докажите признак делимости (для n = 5 или n = 6):
а) число

a = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯
делится на 2, если число
a 0
делится на 2;
б) число
a = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯
делится на 5, если число
a 0
делится на 5;
в) число
a = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯
делится на 10, если число
a 0 = 0
;
г) число
a = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯
делится на 4, если или число
a = a 1 a 0 ¯
(при
a 1 0
) делится на 25, или
a 1 = a 0 = 0
;
е) число
a = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯
делится на 3, если сумма его цифр
a 0 + a 1 + . . . + a n
делится на 3.

Решение а

Найдем разность:

a a 0 = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯ a 0 = a n . . . a 2 a 1 0 ¯ = a n . . . a 2 a 1 ¯ 10 = a n . . . a 2 a 1 ¯ 5 2
− разность делится на 2.
Тогда:
a = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯ = a n . . . a 2 a 1 ¯ 10 + a 0
− делится на 2, так как каждое слагаемое делится на 2.
Утверждение доказано.

Решение б

Найдем разность:

a a 0 = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯ a 0 = a n . . . a 2 a 1 0 ¯ = a n . . . a 2 a 1 ¯ 10 = a n . . . a 2 a 1 ¯ 2 5
− разность делится на 5.
Тогда:
a = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯ = a n . . . a 2 a 1 ¯ 10 + a 0
− делится на 5, так как каждое слагаемое делится на 5.
Утверждение доказано.

Решение в

a = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯ = a n . . . a 2 a 1 0 ¯ = a n . . . a 2 a 1 ¯ 10
− делится на 10.
Утверждение доказано.

Решение г

Найдем разность:

a a 1 a 0 ¯ = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯ a 1 a 0 ¯ = a n . . . a 2 00 ¯ = a n . . . a 2 ¯ 100 = a n . . . a 2 ¯ 4 25
− разность делится на 4.
Тогда:
a = a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯ = a n . . . a 2 ¯ 100 + a 1 a 0 ¯
− делится на 4, так как каждое слагаемое делится на 4.
Утверждение доказано.

Решение д

a n . . . a 2 a 1 a 0 ¯ = a n 10 n + . . . + a 2 10 2 + a 1 10 + a 0 = a n 10...0 + . . . + a 2 100 + a 1 10 + a 0 = a n ( 99...9 + 1 ) + . . . + a 2 ( 99 + 1 ) + a 1 ( 9 + 1 ) + a 0 = 99...9 a n + a n + . . . + 99 a 2 + a 2 + 9 a 1 + a 1 + a 0 = 3 33...3 a n + . . . + 3 33 a 2 + 3 3 a 1 + ( a n + . . . + a 2 + a 1 + a 0 ) = 3 ( 33...3 a n + . . . + 33 a 2 + 3 a 1 ) + ( a n + . . . + a 2 + a 1 + a 0 )
− делится на 3, так как каждое слагаемое делится на 3.




Instagram line