Докажите признак делимости (для n = 5 или n = 6):
а) число

a = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}}

делится на 2, если число

a_{0}

делится на 2;
б) число

a = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}}

делится на 5, если число

a_{0}

делится на 5;
в) число

a = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}}

делится на 10, если число

a_{0} = 0

;
г) число

a = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}}

делится на 4, если или число

a = \bar{a_{1} a_{0}}

(при

a_{1} \neq 0

) делится на 25, или

a_{1} = a_{0} = 0

;
е) число

a = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}}

делится на 3, если сумма его цифр

a_{0} + a_{1} + . . . + a_{n}

делится на 3.

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 1. Делимость чисел. Номер №173

Найдем разность:

a - a_{0} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}} - a_{0} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} 0} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1}} * 10 = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1}} * 5 * 2

− разность делится на 2.
Тогда:

a = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1}} * 10 + a_{0}

− делится на 2, так как каждое слагаемое делится на 2.
Утверждение доказано.

Найдем разность:

a - a_{0} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}} - a_{0} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} 0} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1}} * 10 = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1}} * 2 * 5

− разность делится на 5.
Тогда:

a = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1}} * 10 + a_{0}

− делится на 5, так как каждое слагаемое делится на 5.
Утверждение доказано.

a = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} 0} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1}} * 10

− делится на 10.
Утверждение доказано.

Найдем разность:

a - \bar{a_{1} a_{0}} = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}} - \bar{a_{1} a_{0}} = \bar{a_{n} . . . a_{2} 00} = \bar{a_{n} . . . a_{2}} * 100 = \bar{a_{n} . . . a_{2}} * 4 * 25

− разность делится на 4.
Тогда:

a = \bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}} = \bar{a_{n} . . . a_{2}} * 100 + \bar{a_{1} a_{0}}

− делится на 4, так как каждое слагаемое делится на 4.
Утверждение доказано.

\bar{a_{n} . . . a_{2} a_{1} a_{0}} = a_{n} * 10^{n} + . . . + a_{2} * 10^{2} + a_{1} * 10 + a_{0} = a_{n} * 10...0 + . . . + a_{2} * 100 + a_{1} * 10 + a_{0} = a_{n} * (99...9 + 1) + . . . + a_{2} * (99 + 1) + a_{1} * (9 + 1) + a_{0} = 99...9 * a_{n} + a_{n} + . . . + 99 * a_{2} + a_{2} + 9 * a_{1} + a_{1} + a_{0} = 3 * 33...3 * a_{n} + . . . + 3 * 33 * a_{2} + 3 * 3 * a_{1} + (a_{n} + . . . + a_{2} + a_{1} + a_{0}) = 3 * (33...3 * a_{n} + . . . + 33 * a_{2} + 3 * a_{1}) + (a_{n} + . . . + a_{2} + a_{1} + a_{0})

− делится на 3, так как каждое слагаемое делится на 3.

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин, 2013