Периметр прямоугольника равен 240 см. Если длину прямоугольника уменьшить на 14 см, а ширину увеличить на 10 см, то его площадь увеличится на 4 $см^2$. Найдите стороны прямоугольника.
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть x (см) − ширина прямоугольника, тогда:
240 : 2 − x = 120 − x (см) − длина прямоугольника;
x + 10 (см) − измененная ширина;
120 − x − 14 = 106 − x (см) − измененная длина.
Так как, площадь увеличится на 4 $см^2$, составим уравнение:
(x + 10)(106 − x) − x(120 − x) = 4
2 этап. Решение уравнения.
(x + 10)(106 − x) − x(120 − x) = 4
$106x + 1060 - x^2 - 10x - 120x + x^2 = 4$
−24x = 4 − 1060
−24x = −1056
x = 44
3 этап. Анализ результата.
x = 44 (см) − ширина прямоугольника;
120 − x = 120 − 44 = 76 (см) − длина прямоугольника.
Ответ: 44 см, 76 см.
Пожауйста, оцените решение
