1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть x (см) − длина первого прямоугольника, тогда:
x − 5 (см) − длина второго прямоугольника;
122 : 2 − x = 61 − x (см) − ширина первого прямоугольника;
122 : 2 − (x − 5) = 61 − x + 5 = 66 − x (см) − ширина второго прямоугольника.
Так как, площадь второго прямоугольника на 120 $см^2$ больше площади первого, составим уравнение:
(x − 5)(66 − x) − x(61 − x) = 120
2 этап. Решение уравнения.
(x − 5)(66 − x) − x(61 − x) = 120
$66x - 330 - x^2 + 5x - 61x + x^2 = 120$
10x = 120 + 330
10x = 450
x = 45
3 этап. Анализ результата.
x = 45 (см) − длина первого прямоугольника;
x − 5 = 45 − 5 = 40 (см) − длина второго прямоугольника;
61 − x = 61 − 45 = 16 (см) − ширина первого прямоугольника;
66 − x = 66 − 45 = 21 (см) − ширина второго прямоугольника;
45 * 16 = 720 $(см^2)$ − площадь первого прямоугольника;
40 * 21 = 840 $(см^2)$ − площадь второго прямоугольника.
Ответ: 720 $см^2$, 840 $см^2$.