Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Периметр прямоугольника равен
60 см. Если длину прямоугольника увеличить на
10 см, а ширину уменьшить на
6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на
32 . Найдите площадь прямоугольника.
Решение
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть
x (см) − ширина прямоугольника, тогда:
60 :
2 − x = 30 − x (cм) − длина прямоугольника;
x − 6 (cм) − измененная ширина;
30 − x + 10 =
40 − x (cм) − измененная длина.
Так как, площадь прямоугольника уменьшится на
32 , составим уравнение:
x(30 − x) − (x − 6)(
40 − x) = 32
2 этап. Решение уравнения.
x(30 − x) − (x − 6)(
40 − x) = 32
−
16x = 32 −
240
−
16x = −208
x = 13
3 этап. Анализ результата.
x = 13 (cм) − ширина прямоугольника;
30 − x = 30 −
13 =
17 (см) − длина прямоугольника;
13 *
17 =
221 − площадь прямоугольника.
Ответ:
221