Главная

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Раздел:

Номер №27.16.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32
с м 2
. Найдите площадь прямоугольника.

Решение

1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть x (см) − ширина прямоугольника, тогда:
60 : 2 − x = 30 − x (cм) − длина прямоугольника;
x − 6 (cм) − измененная ширина;
30 − x + 10 = 40 − x (cм) − измененная длина.
Так как, площадь прямоугольника уменьшится на 32
с м 2
, составим уравнение:
x(30 − x) − (x − 6)(40 − x) = 32
2 этап. Решение уравнения.
x(30 − x) − (x − 6)(40 − x) = 32
30 x x 2 ( 40 x 240 x 2 + 6 x ) = 32

30 x x 2 40 x + 240 + x 2 6 x = 32

16x = 32240
16x = −208
x = 13
3 этап. Анализ результата.
x = 13 (cм) − ширина прямоугольника;
30 − x = 3013 = 17 (см) − длина прямоугольника;
13 * 17 = 221
( с м 2 )
− площадь прямоугольника.
Ответ: 221
с м 2