Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Длина прямоугольника на
20 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на
10 м, а ширину увеличить на
6 м, то его площадь увеличится на
12 . Найдите стороны прямоугольника.
Решение
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть
x (м) − ширина прямоугольника, тогда:
x + 20 (м) − длина прямоугольника;
x + 6 (м) − измененная ширина;
x + 20 −
10 = x + 10 (м) − измененная длина.
Так как, площадь прямоугольника увеличится на
12 , составим уравнение:
x(x + 20) − (x + 6)(x + 10) =
12
2 этап. Решение уравнения.
(x + 6)(x + 10) − x(x + 20) =
12
−
4x = 12 −
60
−
4x = −48
x = 12
3 этап. Анализ результата.
x = 12 (м) − ширина прямоугольника;
x + 20 =
12 +
20 =
32 (м) − длина прямоугольника.
Ответ:
12 м,
32 м.
