Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
В прямоугольном параллелепипеде длина и ширина одинаковые, а высота на 6 см больше длины. Если длину увеличить в 2 раза, высоту уменьшить на 3 см, а ширину оставить без изменения, то объем параллелепипеда увеличится на 64 $см^3$. Найдите измерения данного параллелепипеда.
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть x (см) − длина параллелепипеда, тогда:
x (см) − ширина параллелепипеда;
x + 6 (см) − высота параллелепипеда;
2x (см) − измененная длина;
x + 6 − 3 = x + 3 (см) − измененная высота.
Так как, объем параллелепипеда увеличится на 64 $см^3$, составим уравнение:
2x * x(x + 3) − x * x(x + 6) = 64
2 этап. Решение уравнения.
2x * x(x + 3) − x * x(x + 6) = 64
$2x^2(x + 3) - x^2(x + 6) = 64$
$2x^3 + 6x^2 - x^3 - 6x^2 = 64$
$x^3 = 64$
x = 4
3 этап. Анализ результата.
x = 4 (см) − длина параллелепипеда;
x = 4 (см) − ширина параллелепипеда;
x + 6 = 4 + 6 = 10 (см) − высота параллелепипеда.
Ответ: 4 см, 4 см, 10 см.
Пожауйста, оцените решение
