Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Длина прямоугольника на 8 см больше ширины. Если ширину увеличить в 2 раза, а длину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 25 $см^2$. Найдите стороны прямоугольника.
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть x (см) − ширина прямоугольника, тогда:
x + 8 (см) − длина прямоугольника;
2x (см) − измененная ширина;
x + 8 − 4 = x + 4 (см) − измененная длина.
Так как площадь прямоугольника увеличится на 25 $см^2$, составим уравнение:
2x(x + 4) − x(x + 8) = 25
2 этап. Решение уравнения.
2x(x + 4) − x(x + 8) = 25
$2x^2 + 8x - x^2 - 8x = 25$
$x^2 = 25$
x = 5
3 этап. Анализ результата.
x = 5 (см) − ширина прямоугольника;
x + 8 = 5 + 8 = 13 (см) − длина прямоугольника.
Ответ: 5 см и 13 см
Пожауйста, оцените решение
