Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 15 мин из B в A навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние до встречи преодолел велосипедист, а какое − пешеход?
Решение
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть
x (ч) − до встречи шел пешеход, тогда:
15 мин =
0,25 (ч);
x − 0,25 (ч) − до встречи ехал велосипедист;
4x (км) − прошел до встречи пешеход;
12(x − 0,25) (км) − проехал до встречи велосипедист.
Так как, совместно пешеход и велосипедист преодолели
17 км, составим уравнение:
4x + 12(x − 0,25) =
17
2 этап. Решение уравнения.
4x + 12(x − 0,25) =
17
4x + 12x − 3 =
17
4x + 12x = 17 +
3
16x = 20
3 этап. Анализ результата.
x = 1,25 (ч) − до встречи шел пешеход, тогда:
4x = 4 *
1,25 =
5 (км) − прошел до встречи пешеход;
12(x − 0,25) =
12(
1,25 −
0,25) =
12 *
1 =
12 (км) − проехал до встречи велосипедист.
Ответ:
5 км и
12 км
