Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 15 мин из B в A навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние до встречи преодолел велосипедист, а какое − пешеход?
Решение
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть x (ч) − до встречи шел пешеход, тогда: 15 мин = 0,25 (ч);
x − 0,25 (ч) − до встречи ехал велосипедист; 4x (км) − прошел до встречи пешеход; 12(x − 0,25) (км) − проехал до встречи велосипедист.
Так как, совместно пешеход и велосипедист преодолели 17 км, составим уравнение: 4x + 12(x − 0,25) = 17 2 этап. Решение уравнения. 4x + 12(x − 0,25) = 17 4x + 12x − 3 = 17 4x + 12x = 17 + 3 16x = 20
3 этап. Анализ результата.
x = 1,25 (ч) − до встречи шел пешеход, тогда: 4x = 4 * 1,25 = 5 (км) − прошел до встречи пешеход; 12(x − 0,25) = 12(1,25 − 0,25) = 12 * 1 = 12 (км) − проехал до встречи велосипедист.
Ответ: 5 км и 12 км
