Главная

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Раздел:

Номер №14.32.

Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 6 и в остатке 3. Если же разделить его на сумму цифр, увеличенную на 2, то в частном получится 5 и в остатке 5. Найдите исходное число.

Решение

Пусть:
x − цифра десятков;
y − цифра единиц.
{ 10 x + y x + y = 6 + 3 x + y 10 x + y 2 + x + y = 5 + 5 2 + x + y

{ 10 x + y = 6 ( x + y ) + 3 10 x + y = 5 ( 2 + x + y ) + 5

{ 10 x + y = 6 x + 6 y + 3 10 x + y = 10 + 5 x + 5 y + 5

{ 10 x 6 x + y 6 y = 3 10 x + y 5 x 5 y = 10 + 5

{ 4 x 5 y = 3 | 5 5 x 4 y = 15 | ( 4 )

{ 20 x 25 y = 15 20 x + 16 y = 60

20x − 25y − 20x + 16y = 1560
9y = −45
y = −45 : (−9)
y = 5 − цифра единиц;
4x − 5y = 3
4x = 3 + 5y
4x = 3 + 5 * 5
4x = 3 + 25
4x = 28
x = 28 : 4
x = 7 − цифра десятков.
Ответ: 75