Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 6 и в остатке 3. Если же разделить его на сумму цифр, увеличенную на 2, то в частном получится 5 и в остатке 5. Найдите исходное число.
Пусть:
x − цифра десятков;
y − цифра единиц.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{10x + y}{x + y} = 6 + \frac{3}{x + y} &\\
\frac{10x + y}{2 + x + y} = 5 + \frac{5}{2 + x + y} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
10x + y = 6(x + y) + 3 &\\
10x + y = 5(2 + x + y) + 5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
10x + y = 6x + 6y + 3 &\\
10x + y = 10 + 5x + 5y + 5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
10x - 6x + y - 6y = 3 &\\
10x + y - 5x - 5y = 10 + 5 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
4x - 5y = 3 | * 5&\\
5x - 4y = 15 | * (-4) &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
20x - 25y = 15 &\\
-20x + 16y = -60 &
\end{cases}
\end{equation*}$
20x − 25y − 20x + 16y = 15 − 60
−9y = −45
y = −45 : (−9)
y = 5 − цифра единиц;
4x − 5y = 3
4x = 3 + 5y
4x = 3 + 5 * 5
4x = 3 + 25
4x = 28
x = 28 : 4
x = 7 − цифра десятков.
Ответ: 75
Пожауйста, оцените решение
