Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если это число разделить на разность его цифр, то в частном получится 24 и в остатке 2. Найдите исходное число.
Пусть:
x − цифра десятков;
y − цифра единиц.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 11 &\\
\frac{10x + y}{x - y} = 24 + \frac{2}{x - y} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 11 &\\
10x + y = 24(x - y) + 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 11 &\\
10x + y = 24x - 24y + 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 11 &\\
10x + y - 24x + 24y = 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 11 &\\
-14x + 25y = 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 11 - y &\\
-14x + 25y = 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
−14x + 25y = 2
−14(11 − y) + 25y = 2
−154 + 14y + 25y = 2
39y = 2 + 154
39y = 156
y = 156 : 39
y = 4 − цифра единиц;
x + y = 11
x = 11 − y
x = 11 − 4
x = 7 − цифра десятков.
Ответ: 74
Пожауйста, оцените решение
