Путь от туристической базы до моря пролегал сначала в гору, а затем с горы. От турбазы до моря туристы шли в гору 45 мин и с горы 40 мин, а обратно − в гору 1 ч 15 мин, а с горы 24 мин. Найдите длину каждого участка пути, если путь в одну сторону равен 6,4 км.
Пусть:
x (км/ч) − скорость в гору;
y (км/ч) − скорость с горы.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{45}{60}x + \frac{40}{60}y = 6,4 &\\
1\frac{15}{60}x + \frac{24}{60}y = 6,4 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{3}{4}x + \frac{2}{3}y = 6,4 &\\
1\frac{1}{4}x + \frac{2}{5}y = 6,4 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{3}{4}x + \frac{2}{3}y = 6,4 | * (-5) &\\
\frac{5}{4}x + \frac{2}{5}y = 6,4 | * 3 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
-\frac{15}{4}x - \frac{10}{3}y = -32 &\\
\frac{15}{4}x + \frac{6}{5}y = 19,2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$-\frac{15}{4}x - \frac{10}{3}y + \frac{15}{4}x + \frac{6}{5}y = -32 + 19,2$
$-\frac{10}{3}y + \frac{6}{5}y = -12\frac{8}{10}$
$\frac{-50 + 18}{15}y = -12\frac{4}{5}$
$-\frac{32}{15}y = -\frac{64}{5}$
$y = \frac{64}{5} : \frac{32}{15}$
$y = \frac{64}{5} * \frac{15}{32}$
y = 2 * 3 = 6 (км/ч) − скорость с горы;
$\frac{3}{4}x + \frac{2}{3}y = 6,4$
$\frac{3}{4}x = 6,4 - \frac{2}{3}y$
$\frac{3}{4}x = 6,4 - \frac{2}{3} * 6$
$\frac{3}{4}x = 6,4 - 2 * 2$
$\frac{3}{4}x = 6,4 - 4$
$\frac{3}{4}x = 2\frac{2}{5}$
$x = \frac{12}{5} : \frac{3}{4}$
$x = \frac{12}{5} * \frac{4}{3}$
$x = \frac{4}{5} * \frac{4}{1}$
$x = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} = 3\frac{1}{5} = 3,2$ (км/ч) − скорость в гору.
0,75 * 3,2 = 2,4 (км) − длина первого участка;
6,4 − 2,4 = 4 (км) − длина второго участка.
Ответ: 2,4 км и 4 км
Пожауйста, оцените решение
