На велогонке по гористой местности спортсмен должен был двигаться сначала с горы, потом в гору, а затем в обратном направлении. Путь туда велосипедист преодолел с горы за 20 мин, в гору за 45 мин, а путь обратно − с горы за 25 мин, в гору за 35 мин. Какова скорость велосипедиста в гору и с горы, если путь в одном направлении равен 17 км?
Пусть:
x (км/ч) − скорость с горы;
y (км/ч) − скорость в гору.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{20}{60}x + \frac{45}{60}y = 17 &\\
\frac{25}{60}x + \frac{35}{60}y = 17 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{1}{3}x + \frac{3}{4}y = 17 | * 3 &\\
\frac{5}{12}x + \frac{7}{12}y = 17 | * (-\frac{12}{5}) &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + \frac{9}{4}y = 51 &\\
-x - \frac{7}{5}y = -\frac{204}{5} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$x + \frac{9}{4}y - x - \frac{7}{5}y = 51 - \frac{204}{5}$
$\frac{45 - 28}{20}y = 51 - 40\frac{4}{5}$
$\frac{17}{20}y = 10\frac{1}{5}$
$y = 10\frac{1}{5} : \frac{17}{20}$
$y = \frac{51}{5} * \frac{20}{17}$
$y = \frac{3}{1} * \frac{4}{1}$
y = 12 (км/ч) − скорость в гору;
$\frac{1}{3}x + \frac{3}{4}y = 17$
$\frac{1}{3}x = 17 - \frac{3}{4}y$
$\frac{1}{3}x = 17 - \frac{3}{4} * 12$
$\frac{1}{3}x = 17 - 3 * 3$
$\frac{1}{3}x = 17 - 9$
$\frac{1}{3}x = 8$
$x = 8 : \frac{1}{3}$
x = 8 * 3
x = 24 (км/ч) − скорость с горы.
Ответ: 12 км/ч и 24 км/ч
Пожауйста, оцените решение
