ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Номер №14.9.

Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится

\frac{1}{2}

, а если из них вычесть по единице, то получится

\frac{1}{3}

. Найдите эту дробь.

reshalka.com

Пусть:
x − числитель;
y − знаменатель.

{\begin{cases} \frac{x + 1}{y + 1} = \frac{1}{2} \\ \frac{x - 1}{y - 1} = \frac{1}{3} \end{cases}

{\begin{cases} 2 (x + 1) = y + 1 \\ 3 (x - 1) = y - 1 \end{cases}

{\begin{cases} 2 x + 2 = y + 1 \\ 3 x - 3 = y - 1 \end{cases}

{\begin{cases} 2 x - y = 1 - 2 \\ 3 x - y = - 1 + 3 \end{cases}

{\begin{cases} 2 x - y = - 1 | * (- 1) \\ 3 x - y = 2 \end{cases}

{\begin{cases} - 2 x + y = 1 \\ 3 x - y = 2 \end{cases}

−2x + y + 3x − y = 1 + 2
x = 3
3x − y = 2
y = 3x − 2
y = 3 * 3 − 2
y = 9 − 2
y = 7
Ответ:

\frac{3}{7}

ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская