При каких значениях a и b решением системы уравнений:
а) $\begin{equation*}
\begin{cases}
ax + by = 36, &\\
ax - by = 8 &
\end{cases}
\end{equation*}$ является пара чисел (2;−1);
б) $\begin{equation*}
\begin{cases}
ax + by = 2a, &\\
ax - by = 16 &
\end{cases}
\end{equation*}$ является пара чисел (−1;2);
в) $\begin{equation*}
\begin{cases}
ax + by = 4, &\\
ax - by = -24 &
\end{cases}
\end{equation*}$ является пара чисел (1;−2);
г) $\begin{equation*}
\begin{cases}
ax + by = 18, &\\
ax - by = a + 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$ является пара чисел (−2;1)?
$\begin{equation*}
\begin{cases}
ax + by = 36 &\\
ax - by = 8 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2a - b = 36 &\\
2a + b = 8 &
\end{cases}
\end{equation*}$
2a − b + 2a + b = 36 + 8
4a = 44
a = 44 : 4
a = 11
2a + b = 8
b = 8 − 2a
b = 8 − 2 * 11
b = 8 − 22
b = −14
Ответ: a = 11; b = −14.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
ax + by = 2a &\\
ax - by = 16 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
-a + 2b = 2a &\\
-a - 2b = 16 &
\end{cases}
\end{equation*}$
−a + 2b − a − 2b = 2a + 16
−2a − 2a = 16
−4a = 16
a = 16 : (−4)
a = −4
−a − 2b = 16
−2b = 16 + a
−2b = 16 − 4
−2b = 12
b = 12 : (−2)
b = −6
Ответ: a = −4; b = −6.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
ax + by = 4 &\\
ax - by = -24 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
a - 2b = 4, &\\
a + 2b = -24 &
\end{cases}
\end{equation*}$
a − 2b + a + 2b = 4 − 24
2a = −20
a = −20 : 2
a = −10
a − 2b = 4
−2b = 4 − a
−2b = 4 + 10
−2b = 14
b = 14 : (−2)
b = −7
Ответ: a = −10; b = −7.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
ax + by = 18 &\\
ax - by = a + 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
-2a + b = 18 &\\
-2a - b = a + 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
−2a + b − 2a − b − a = 18 + 2
−5a = 20
a = 20 : (−5)
a = −4
−2a + b = 18
b = 18 + 2a
b = 18 + 2 * (−4)
b = 18 − 8
b = 10
Ответ: a = −4; b = 10.
Пожауйста, оцените решение
