Решите систему уравнений:
а) $\begin{equation*} \begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3, &\\ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{3}; & \end{cases} \end{equation*}$
б) $\begin{equation*} \begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5, &\\ 5x - 11y = 1; & \end{cases} \end{equation*}$
в) $\begin{equation*} \begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = -4, &\\ \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = -2; & \end{cases} \end{equation*}$
г) $\begin{equation*} \begin{cases} 4x + 7y = 1, &\\ \frac{x}{5} + \frac{y}{6} = -\frac{1}{2}. & \end{cases} \end{equation*}$

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §12. Метод постановки. Номер №12.20.

Решение а

$\begin{equation*} \begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 |*6 &\\ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = \frac{1}{3} |*6 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x + 2y = 18 &\\ 2x + 3y = 2 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x + 2y = 18 &\\ 2x = 2 - 3y & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x + 2y = 18 &\\ x = 1 - 1,5y & \end{cases} \end{equation*}$
3x + 2y = 18
3 * (1 − 1,5y) + 2y = 18
3 − 4,5y + 2y = 18
−2,5y = 18 − 3
−2,5y = 15
y = 15 : (−2,5)
y = −6
x = 1 − 1,5y = 1 − 1,5 * (−6) = 1 + 9 = 10
Ответ: (10;−6)

Решение б

$\begin{equation*} \begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5 | *6 &\\ 5x - 11y = 1 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 2x + 3y = 30 &\\ 5x - 11y = 1 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 2x = 30 - 3y &\\ 5x - 11y = 1 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x = 15 - 1,5y &\\ 5x - 11y = 1 & \end{cases} \end{equation*}$
5x − 11y = 1
5 * (15 − 1,5y) − 11y = 1
75 − 7,5y − 11y = 1
−18,5y = 1 − 75
−18,5y = −74
y = −74 : (−18,5)
y = 4
x = 15 − 1,5y = 15 − 1,5 * 4 = 15 − 6 = 9
Ответ: (9;4)

Решение в

$\begin{equation*} \begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = -4 | *6 &\\ \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = -2 | *4 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 2x - 3y = -24 &\\ 2x + y = -8 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 2x - 3y = -24 &\\ y = -8 - 2x & \end{cases} \end{equation*}$
2x − 3 * (−8 − 2x) = −24
2x + 24 + 6x = −24
8x = −24 − 24
8x = −48
x = −48 : 8
x = −6
y = −8 − 2x = −8 − 2 * (−6) = −8 + 12 = 4
Ответ: (−6;4)

Решение г

$\begin{equation*} \begin{cases} 4x + 7y = 1 &\\ \frac{x}{5} + \frac{y}{6} = -\frac{1}{2} | *30 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 4x + 7y = 1 &\\ 6x + 5y = -15 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 4x = 1 - 7y &\\ 6x + 5y = -15 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x = 0,25 - 1,75y &\\ 6x + 5y = -15 & \end{cases} \end{equation*}$
6x + 5y = −15
6 * (0,25 − 1,75y) + 5y = −15
1,5 − 10,5y + 5y = −15
−5,5y = −15 − 1,5
−5,5y = −16,5
y = −16,5 : (−5,5)
y = 3
x = 0,25 − 1,75y = 0,25 − 1,75 * 3 = 0,25 − 5,25 = −5
Ответ: (−5;3)