Числитель дроби произвольно выбирают из многочленов
$a^2 - 1$,
$a^2 + a$,
$a^3 - a$.
Знаменатель произвольно выбирают из многочленов a − 1, a + 1.
а) Сколько всего вариантов составления дроби существует?
б) Выпишите все дроби с числителем, равным $a^3 - a$.
в) Какие из полученных дробей являются несократимыми?
г) В скольких случаях после сокращения получится многочлен второй степени?
а)
числитель дроби можно выбрать 3 способами;
знамменатель дроби можно выбрать 2 способами, тогда:
3 * 2 = 6 (вариантов) − составления дроби существует.
б)
$\frac{a^3 - a}{a - 1}$, $\frac{a^3 - a}{a + 1}$
в)
$\frac{a^3 - a}{a - 1} = \frac{a(a^2 - 1)}{a - 1} = \frac{a(a - 1)(a + 1)}{a - 1} = a(a + 1)$ − дробь сократимая;
$\frac{a^3 - a}{a + 1} = \frac{a(a^2 - 1)}{a + 1} = \frac{a(a - 1)(a + 1)}{a + 1} = a(a - 1)$ − дробь сократимая;
$\frac{a^2 + a}{a - 1} = \frac{a(a + 1)}{a - 1}$ − дробь несократимая;
$\frac{a^2 + a}{a + 1} = \frac{a(a + 1)}{a + 1} = a$ − дробь сократимая;
$\frac{a^2 - 1}{a - 1} = \frac{(a - 1)(a + 1)}{a - 1} = a + 1$ − дробь сократимая;
$\frac{a^2 - 1}{a + 1} = \frac{(a - 1)(a + 1)}{a + 1} = a - 1$ − дробь сократимая.
г)
В двух случаях:
$\frac{a^3 - a}{a - 1} = \frac{a(a^2 - 1)}{a - 1} = \frac{a(a - 1)(a + 1)}{a - 1} = a(a + 1) = a^2 + a$;
$\frac{a^3 - a}{a + 1} = \frac{a(a^2 - 1)}{a + 1} = \frac{a(a - 1)(a + 1)}{a + 1} = a(a - 1) = a^2 - a$.
Пожауйста, оцените решение
