Числитель дроби можно выбрать 3 способами;
знамменатель дроби можно выбрать 2 способами, тогда:
3 * 2 = 6 (вариантов) − составления дроби существует.
$\frac{a^3 - a}{a - 1} = \frac{a(a^2 - 1)}{a - 1} = \frac{a(a - 1)(a + 1)}{a - 1} = a(a + 1) = a^2 + a$ − многочлен второй степени;
$\frac{a^3 - a}{a + 1} = \frac{a(a^2 - 1)}{a + 1} = \frac{a(a - 1)(a + 1)}{a + 1} = a(a - 1) = a^2 - a$ − многочлен второй степени;
$\frac{a^2 + a}{a - 1} = \frac{a(a + 1)}{a - 1} = \frac{a^2 + a}{a - 1}$;
$\frac{a^2 + a}{a + 1} = \frac{a(a + 1)}{a + 1} = a$ − многочлен первой степени;
$\frac{a^2 - 1}{a - 1} = \frac{(a - 1)(a + 1)}{a - 1} = a + 1$ − многочлен первой степени;
$\frac{a^2 - 1}{a + 1} = \frac{(a - 1)(a + 1)}{a + 1} = a - 1$ − многочлен первой степени.
а)
$\frac{5}{6}$ − вероятность того, что после сокращения дроби получится многочлен;
б)
$\frac{0}{6} = 0$ − вероятность того, что после сокращения дроби получится многочлен третьей степени;
в)
$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ − вероятность того, что после сокращения дроби получится многочлен второй степени;
г)
$\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$ − вероятность того, что после сокращения дроби получится многочлен первой степени.