Для варианта № 1 контрольной работы случайным образом выбирают одну из данных систем уравнений, а для варианта № 2 − одну из оставшихся.
а) Сколько всего имеется вариантов такого выбора?
б) В скольких случаях система в варианте № 2 не будет иметь решений?
в) В скольких случаях каждая выбранная система имеет хотя бы одно решение?
г) В скольких случаях каждая выбранная система имеет единственное решение?
а)
для варианта №1 можно выбрать 5 систем;
для варианта №2 можно выбрать 5 − 1 = 4 оставшиеся системы, тогда:
5 * 4 = 20 (вариантов) − выбора всего существует.
б)
1) в вариант №1 не выбрали систему, которая не имеет решений, тогда:
для варианта №1 можно выбрать 3 системы, которые имеют хотя бы одно решение);
для варианта №2 можно выбрать 2 системы, которые не имеют решений, тогда:
3 * 2 = 6 (случаев) − такого выбора существует.
2) в вариант №1 выбрали систему, которая не имеет решений, тогда:
для варианта №1 можно выбрать 2 системы, которые не имеют решений;
для варианта №2 можно выбрать 1 оставшуюся систему, не имеющую решений, тогда:
2 * 1 = 2 (случая) − такого выбора существует.
Значит: 6 + 2 = 8 случаях система в варианте № 2 не будет иметь решений.
в)
для варианта №1 можно выбрать 3 системы, которые имеют хотя бы одно решение;
для варианта №2 можно выбрать 2 оставшиеся системы, которые имеют хотя бы одно решение, тогда:
3 * 2 = 6 (случаев) − такого выбора существует.
г)
для варианта №1 можно выбрать 2 системы, которые имеют единственное решение;
для варианта №2 можно выбрать 1 оставшуюся систему, котора имеет единственное решение, тогда:
2 * 1 = 2 (случая) − такого выбора существует.
