$\frac{a^3 - 64}{a - 4} + 4a = (a + 4)^2$
$\frac{(a - 4)(a^2 + 4a + 16)}{a - 4} + 4a = (a + 4)^2$
$a^2 + 4a + 16 = (a + 4)^2$
$(a + 4)^2 = (a + 4)^2$ − верно

$(3b - 1)(3b + 1) - \frac{27b^3 + 1}{3b + 1} = 3b$
$9b^2 - 1 - \frac{(3b + 1)(9b^2 - 3b + 1)}{3b + 1} = 3b$
$9b^2 - 1 - (9b^2 - 3b + 1) = 3b$
$9b^2 - 1 - 9b^2 + 3b - 1 = 3b$
3b − 2 = 3b − не верно
скорее всего в учебнике опечатка и пример должен выглядеть следующим образом:
$(3b - 1)(3b + 1) - \frac{27b^3 + 1}{3b + 1} = 3b - 2$
$9b^2 - 1 - \frac{(3b + 1)(9b^2 - 3b + 1)}{3b + 1} = 3b - 2$
$9b^2 - 1 - (9b^2 - 3b + 1) = 3b - 2$
$9b^2 - 1 - 9b^2 + 3b - 1 = 3b - 2$
3b − 2 = 3b − 2 − верно

$\frac{c^3 + 125}{c + 5} - 5c = (c - 5)^2$
$\frac{(c + 5)(c^2 - 5c + 25)}{c + 5} - 5c = (c - 5)^2$
$c^2 - 5c + 25 - 5c = (c - 5)^2$
$c^2 - 10c + 25 = (c - 5)^2$
$(c - 5)^2 = (c - 5)^2$ − верно

$\frac{8d^3 - 27}{2d - 3} - (2d + 3)^2 = -6d$
$\frac{(2d - 3)(4d^2 + 6d + 9)}{2d - 3} - (4d^2 + 12d + 9) = -6d$
$4d^2 + 6d + 9 - 4d^2 - 12d - 9 = -6d$
−6d = −6d − верно