$\frac{a^3-<!--\; -\; -->64}{a-<!--\; -\; -->4}+4a=(a+4{)}^2$
$\frac{(a-<!--\; -\; -->4)(a^2+4a+16)}{a-<!--\; -\; -->4}+4a=(a+4{)}^2$
$a^2+4a+16=(a+4{)}^2$
$(a+4{)}^2=(a+4{)}^2$ − верно

$(3b-<!--\; -\; -->1)(3b+1)-<!--\; -\; -->\frac{27b^3+1}{3b+1}=3b$
$9b^2-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->\frac{(3b+1)(9b^2-<!--\; -\; -->3b+1)}{3b+1}=3b$
$9b^2-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->(9b^2-<!--\; -\; -->3b+1)=3b$
$9b^2-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->9b^2+3b-<!--\; -\; -->1=3b$
3b − 2 = 3b − не верно
скорее всего в учебнике опечатка и пример должен выглядеть следующим образом:
$(3b-<!--\; -\; -->1)(3b+1)-<!--\; -\; -->\frac{27b^3+1}{3b+1}=3b-<!--\; -\; -->2$
$9b^2-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->\frac{(3b+1)(9b^2-<!--\; -\; -->3b+1)}{3b+1}=3b-<!--\; -\; -->2$
$9b^2-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->(9b^2-<!--\; -\; -->3b+1)=3b-<!--\; -\; -->2$
$9b^2-<!--\; -\; -->1-<!--\; -\; -->9b^2+3b-<!--\; -\; -->1=3b-<!--\; -\; -->2$
3b − 2 = 3b − 2 − верно

$\frac{c^3+125}{c+5}-<!--\; -\; -->5c=(c-<!--\; -\; -->5{)}^2$
$\frac{(c+5)(c^2-<!--\; -\; -->5c+25)}{c+5}-<!--\; -\; -->5c=(c-<!--\; -\; -->5{)}^2$
$c^2-<!--\; -\; -->5c+25-<!--\; -\; -->5c=(c-<!--\; -\; -->5{)}^2$
$c^2-<!--\; -\; -->10c+25=(c-<!--\; -\; -->5{)}^2$
$(c-<!--\; -\; -->5{)}^2=(c-<!--\; -\; -->5{)}^2$ − верно

$\frac{8d^3-<!--\; -\; -->27}{2d-<!--\; -\; -->3}-<!--\; -\; -->(2d+3{)}^2=-<!--\; -\; -->6d$
$\frac{(2d-<!--\; -\; -->3)(4d^2+6d+9)}{2d-<!--\; -\; -->3}-<!--\; -\; -->(4d^2+12d+9)=-<!--\; -\; -->6d$
$4d^2+6d+9-<!--\; -\; -->4d^2-<!--\; -\; -->12d-<!--\; -\; -->9=-<!--\; -\; -->6d$
−6d = −6d − верно